[petras]

En un romboide \( ABCD \), la altitud \( BH  \) interseca el segmento \( DM  \) (\( M  \) punto medio de \( AB \)) en el punto \( "R" \).
Calcular \( RC \) si \( MR = 4 \) y \( RD = 9 \).

Spoiler

Gabarito: 17

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[ani_pascual]

Hola:

En un romboide \( ABCD \), la altitud \( BH  \) interseca el segmento \( DM  \) (\( M  \) punto medio de \( AB \)) en el punto \( "R" \).
Calcular \( RC \) si \( MR = 4 \) y \( RD = 9 \).

Spoiler

Gabarito: 17

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...

Una forma...

Spoiler

Por el teorema de Menelao,
\( \dfrac{AH}{HD}\cdot\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{BM}{BA}=1\Longrightarrow AH=\dfrac{8HD}{9}, \); de este modo,  \( AD=AH+HD=\dfrac{17HD}{9} \).
Por el mismo teorema
\( \dfrac{AM}{MB}\cdot\dfrac{BR}{HR}\cdot\dfrac{DH}{DA}=1\Longrightarrow BR=\dfrac{17H\textcolor{blue}{R}}{9}. \)
Así \( RC^2=BR^2+BC^2=BR^2+AD^2=\left(\dfrac{17HR}{9}\right)^2+\left(\dfrac{17HD}{9}\right)^2=\dfrac{17^2}{9^2}(HR^2+HD^2)=17^2 \) de donde \( \boxed{RC=17} \)

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Erratilla corregida. Gracias Pie 
Saludos

[petras]

Hola:

En un romboide \( ABCD \), la altitud \( BH  \) interseca el segmento \( DM  \) (\( M  \) punto medio de \( AB \)) en el punto \( "R" \).
Calcular \( RC \) si \( MR = 4 \) y \( RD = 9 \).

Spoiler

Gabarito: 17

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...

Una forma...

Spoiler

Por el teorema de Menelao,
\( \dfrac{AH}{HD}\cdot\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{BM}{BA}=1\Longrightarrow AH=\dfrac{8HD}{9}, \); de este modo,  \( AD=AH+HD=\dfrac{17HD}{9} \).
Por el mismo teorema
\( \dfrac{AM}{MB}\cdot\dfrac{BR}{HR}\cdot\dfrac{DH}{DA}=1\Longrightarrow BR=\dfrac{17HD}{9}. \)
Así \( RC^2=BR^2+BC^2=BR^2+AD^2=\left(\dfrac{17HR}{9}\right)^2+\left(\dfrac{17HD}{9}\right)^2=\dfrac{17^2}{9^2}(HR^2+HD^2)=17^2 \) de donde \( \boxed{RC=17} \)

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Saludos

Excelente

Agradecido
Saludos

[Pie]

Hola:

En un romboide \( ABCD \), la altitud \( BH  \) interseca el segmento \( DM  \) (\( M  \) punto medio de \( AB \)) en el punto \( "R" \).
Calcular \( RC \) si \( MR = 4 \) y \( RD = 9 \).

Spoiler

Gabarito: 17

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...

Una forma...

Spoiler

Por el teorema de Menelao,
\( \dfrac{AH}{HD}\cdot\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{BM}{BA}=1\Longrightarrow AH=\dfrac{8HD}{9}, \); de este modo,  \( AD=AH+HD=\dfrac{17HD}{9} \).
Por el mismo teorema
\( \dfrac{AM}{MB}\cdot\dfrac{BR}{HR}\cdot\dfrac{DH}{DA}=1\Longrightarrow BR=\dfrac{17H\color{red}D}{9}. \)
Así \( RC^2=BR^2+BC^2=BR^2+AD^2=\left(\dfrac{17HR}{9}\right)^2+\left(\dfrac{17HD}{9}\right)^2=\dfrac{17^2}{9^2}(HR^2+HD^2)=17^2 \) de donde \( \boxed{RC=17} \)

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Saludos

Ya no me acordaba de ese teorema.. 

Erratilla en rojo.

Saludos.