[Chorite]

Hola,

Un ejercicio me pide demostrar si la expresion \[ 2^\sqrt{2} \] es irracional. Vi en diversos sitios que la expresion en cuestión (llamada constante de Gelfond–Schneider) es trascendental y por lo tanto irracional, pero no termino de encontrar alguna demostración clara de ello, sin recurrir a matemática super compleja.

Es posible demostrar la irracionalidad de esa expresion en términos relativamente sencillos? Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Un ejercicio me pide demostrar si la expresión \[ 2^\sqrt{2} \] es irracional. Vi en diversos sitios que la expresión en cuestión (llamada constante de Gelfond–Schneider) es trascendental y por lo tanto irracional, pero no termino de encontrar alguna demostración clara de ello, sin recurrir a matemática super compleja.

Es posible demostrar la irracionalidad de esa expresión en términos relativamente sencillos? Muchas gracias.

¿En qué contexto te piden probar esa irracionalidad? Tengo serias dudas de que pueda hacerse por métodos elementales.

Aquí tienes una prueba que intenta ser sencilla, pero no usa puramente matemática elemental:

https://marksapir.wordpress.com/2013/08/01/short-proof-that-2sqrt2-is-not-rational/

Saludos.

[Chorite]

Hola

Un ejercicio me pide demostrar si la expresión \[ 2^\sqrt{2} \] es irracional. Vi en diversos sitios que la expresión en cuestión (llamada constante de Gelfond–Schneider) es trascendental y por lo tanto irracional, pero no termino de encontrar alguna demostración clara de ello, sin recurrir a matemática super compleja.

Es posible demostrar la irracionalidad de esa expresión en términos relativamente sencillos? Muchas gracias.

¿En qué contexto te piden probar esa irracionalidad? Tengo serias dudas de que pueda hacerse por métodos elementales.

Aquí tienes una prueba que intenta ser sencilla, pero no usa puramente matemática elemental:

https://marksapir.wordpress.com/2013/08/01/short-proof-that-2sqrt2-is-not-rational/

Saludos.

Muchas gracias Luis. Es para un trabajo practico de la materia Topologia, pero como recién estamos iniciando el cuatrimestre pensé que la demostracion seria mas sensilla. Lo consultare con el docente.