[Juan Pablo Sancho]

Si un objeto se mueve con aceleración constate sobre una linea recta , su velocidad instantanea a la mitad  de la distancia recorrida en cualquier intervalo de tiempo es :
a)Mayor que su velocidad media
b)Menor que su velocidad media
c)Igual que su velocidad media
d)La mitad que su velocidad media
e)Dos veces su velocidad media
Lo que dice el libro:
Respuesta c)
Cosa que veo mal,supongo que se refiere a la velocidad en el la mitad del tiempo total.
Si tarda \( t_f  \) en recorrer una distancia \( D \) tenemos que :
\( v(t_f/2) = v_0 + a \cdot \dfrac{t_f}{2} = \dfrac{v_0 + (v_0 + a \cdot t_f)}{2} = \dfrac{v_0 + v_f}{2} = v_m  \)
Si pongo \( v_0 = 0 \) , \( a = 1  \) y \( d = 100  \) entonces:
\( v_{mitad} = \sqrt{100} = 10  \)
Que difiere de \( \dfrac{\sqrt{2 \cdot 100}}{2} \)

[delmar]

Juan Pablo Sancho estas en lo correcto, la c) es falsa. En realidad todas las opciones son incorrectas.

Saludos

[ani_pascual]

Hola:
En efecto, si se interpreta que lo que piden es la velocidad instantánea en la mitad del tiempo transcurrido, ésta es la velocidad media, pero si lo que piden es la velocidad instantánea en la mitad de la distancia recorrida, me parece que es mayor que la velocidad media.
Como es \( \left\{\begin{array}{l}v_f=v_0+a\Delta t\\\Delta x=v_0\Delta t+\dfrac{1}{2}a(\Delta t)^2\\v_f^2=v_0^2+2a\Delta x\end{array}\right. \) siendo \( \Delta t=t-t_0 \) y \( \Delta x=x-x_0 \), se tiene que el instante en el que ha recorrido la mitad de la distancia se obtiene de \( \dfrac{\Delta x}{2}=v_0\Delta t+\dfrac{1}{2}a(\Delta t)^2 \) resultando \( \Delta t=\dfrac{\sqrt{v_0^2+a\Delta x}-v_0}{a} \) y, por tanto, la velocidad en ese instante será \( v=\sqrt{v_0^2+a\Delta x}=\sqrt{v_0^2+\dfrac{v_f^2-v_0^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{v_f^2+v_0^2}{2}}>\dfrac{v_f+v_0}{2}=v_m \).
Así pues, creo que la respuesta correcta es la a), si no he metido la pata hasta el corvejón. 
Saludos

[Richard R Richard]

Hola, a mitad de recorrido la velocidad es mayor que la.media respuesta A ,y a mitad de tiempo es igual a la media.

[ani_pascual]

Hola:

Hola, a mitad de recorrido la velocidad es mayor que la.media respuesta A ,y a mitad de tiempo es igual a la media.

Parece que coincidimos 
Saludos

[Richard R Richard]

Anoche después de trasnochar por la f1 mucha claridad mental no tenía para aportar.
Partiendo de

$$v=\sqrt{v_0^2+a\Delta x}=\sqrt{v_0^2+\dfrac{v_f^2-v_0^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{v_f^2+v_0^2}{2}}$$
si $$v_m=\dfrac{v_f-v_0}{2}\quad \to \quad v_f=2v_m+v_0$$
entonces $$v=\sqrt{\dfrac{\left(2v_m+v_0\right)^2+v_0^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{4v_m^2+4v_0v_m+v_0^2+v_0^2}{2}}=$$
$$=\sqrt{2v_m^2+2v_0v_m+v_0^2}=v_m\sqrt{2+\dfrac{2v_0}{v_m}+\left(\dfrac{v_0}{v_m}\right)^2}$$

como todo lo que esta dentro de la raiz es positivo, aunque la velocidad inicial $$v_0$$ fuera nula
$$q=\sqrt{2+\dfrac{2v_0}{v_m}+\left(\dfrac{v_0}{v_m}\right)^2}>\sqrt2>1$$

$$v =v_m\cdot q>v_m\cdot 1=v_m$$ cqd

agrego
Por otro lado a la mitad del tiempo total

$$v_f=v_0+at_f \quad\to\quad a=\dfrac{v_f-v_0}{t_f}$$ Ec3

si $$t=\dfrac{t_f}{2}$$

$$v=v_0+a\dfrac{t_f}{2}=^{Ec3}v_0+\dfrac{v_f-v_0}{t_f} \dfrac{t_f}{2}=v_0+\dfrac{v_f-v_0}{2}=\dfrac{v_f+v_0}{2}=v_m$$ cqd

[Juan Pablo Sancho]

Gracias por la mirada a todos.