[Nub]

No se, me parece raro usar la clausura y la clausura de \( \mathbb{R^2}-A \), ...

La frontera de un conjunto \( A \) en un espacio topológico se denota por \( \partial(A) \) o \( Fr(A) \) y es, por definición, \( \partial(A)=\overline{A}\cap\overline{A^c} \)
Saludos

No te digo que no sea verdad pero yo por definición tengo que \( \partial(A) = \left\{ x \in \mathbb{R}^n \mid x \text{ es frontera de } A \right\}
 \)

[ani_pascual]

Hola:

...
No te digo que no sea verdad pero yo por definición tengo que \( \partial(A) = \left\{ x \in \mathbb{R}^n \mid x \text{ es frontera de } A \right\}
 \)

Pero ... lo definido no puede entrar en la definición  . Tienes que haber visto el significado de qué es un punto frontera a un conjunto \( A \), es decir, aquél que está a la vez en la clausura de \( A \) y en la clausura de su complementario \( A^c \). 
Por ejemplo, si tomamos \( A=(0,1)\times(0,1)\subset\mathbb{R}^2 \) con la topología usual, es claro que cualquier punto \( x \) que sea frontera de \( A \) verifica que \( x\in \overline{A} \) y también que \( x\in\overline{A^c} \), ya que en cualquier bola que cojas centrada en \( x \) va a haber puntos de \( A \) como de \( A^c \).
Saludos

[Nub]

Hola:

...
No te digo que no sea verdad pero yo por definición tengo que \( \partial(A) = \left\{ x \in \mathbb{R}^n \mid x \text{ es frontera de } A \right\}
 \)

Pero ... lo definido no puede entrar en la definición  . Tienes que haber visto el significado de qué es un punto frontera a un conjunto \( A \), es decir, aquél que está a la vez en la clausura de \( A \) y en la clausura de su complementario \( A^c \). 
Por ejemplo, si tomamos \( A=(0,1)\times(0,1)\subset\mathbb{R}^2 \) con la topología usual, es claro que cualquier punto \( x \) que sea frontera de \( A \) verifica que \( x\in \overline{A} \) y también que \( x\in\overline{A^c} \), ya que en cualquier bola que cojas centrada en \( x \) va a haber puntos de \( A \) como de \( A^c \).
Saludos

Lo que pasa es que como definición de punto frontera es que p es punto frontera si para toda bola de centro p tenga intersección no vacia con A y A complemento...