Hola
Con mucha modestia puedo afirmar que mi estudio está concluido y doy gracias a Dios por ello (como en todo).
No dudo que tu estudio esté concluido. Lo que estoy seguro de que no tienes una fórmula ni un método que permita de manera efectiva obtener expresiones de la soluciones de cualquier ecuación de tercer grado con coeficientes enteros que tenga tres soluciones reales.
Si desean pormenores del mismo no me niego a compartir cierta información por canales adecuados y disponibles que quieran o puedan proponer.
El canal de comunicación en todo este asunto es y ha sido este foro. Es cosa tuya decidir compartir o no lo que quieras por aquí.
Para terminar, esas expresiones corresponden a un caso particular de una ecuación cúbica que necesitaba reducir para "comodidad" dentro del proceso para encontrar la forma de la solución o raíz por radicales dentro de los reales de una considerada perteneciente al "causus irreducibilis" concretamente la pueden encontrar en la parte final del mismo post que indica Luis:
Si lo que dices es que tienes una solución por radicales que no involucre números complejos de la ecuación:
\( -7 x^3-x^2+\displaystyle\frac{7}{3} x-\displaystyle\frac{1}{4}=0 \)
Spoiler
Equivalentemente \( 84x^3+12x^2-28x+3=0 \)
Pues tan sencillo como escribir la expresión de sus tres soluciones, que no creo que suponga revelar ningún secreto de estado.
Saludos.
