[Marcos Castillo]

Estimado Rincón, tengo un texto de Wikipedia sobre el péndulo de Foucault. Voy primero con el resumen que he hecho del artículo.

El Péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede oscilar líbremente en cualquier plano vertical (intercalo las dudas en negrita) y capaz de oscilar durante mucho tiempo (horas). Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor de su inventor, Léon Foucault.

(...)

\( \cdot{} \) Es un efecto aparente y no real. No es el péndulo el que se desvía hacia la derecha (en sentido horario), sino que es el suelo el que gira en sentido antihorario. Por definición, el péndulo mantiene la dirección inicial de las oscilaciones sin desviarse hasta ir perdiendo fuerza y detenerse. De manera que el movimiento del péndulo derribando todas las esferitas situadas en el círculo del péndulo a lo largo de doce horas es una demostración del efecto real del giro doble de dicho círculo en sentido antihorario (doble giro durante las venticuatro horas).
Esto es lo que ocurre en el hemisferio norte, mientras que en el hemisferio sur, la superficie terrestre gira en sentido horario, por lo que el desvío aparente del péndulo se efectuará en dirección opuesta (en sentido antihorario).
Intento Respecto al norte de la Tierra, el péndulo gira en sentido antihorario; respecto al sur de la Tierra, girará en sentido horario.

\( \cdot{} \) Es un efecto inercial. La enorme masa de la esfera interior en comparación a la altura desde el punto de sustentación es la que explica, por inercia, que pueda estar oscilando durante horas manteniendo la dirección original.

\( \cdot{} \)una demostración del efecto real del giro doble de dicho círculo en sentido antihorario Aquí no aporto intento: no lo entiendo; giro doble del círculo. O sí: el péndulo va describiendo una trayectoria en sentido antihorario, y en la animación del artículo se ve que la trayectoria  se está dibujando, si marcásemos su recorrido en el plano horizontal, dobles vueltas; como definiendo, trazando, dobles giros.

\( \cdot{} \) Es un efecto tridimensional (...)

\( \cdot{} \) Es un efecto asimétrico. La asimetría de los ríos es un ejemplo que se debe al efecto asimétrico del movimiento de rotación de la Tierra (...).

Intento En relación al eje del Sol, el eje de la Tierra es oblícuo; la asimetría de los ríos, por ejemplo, proviene de este hecho.



Cálculos cuidadosos permiten relacionar la velocidad angular \( \Omega \) de rotación del plano de las oscilaciones del péndulo con la velocidad angular \( \omega \) de rotación de la Tierra

\( \Omega=\omega\sin{\lambda'} \)

El tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo en dar una vuelta completa es

\( T=\cfrac{2\pi}{\omega\sin{\lambda}}=\cfrac{24}{\sin{\lambda}} \) horas

Y el ángulo girado en una hora \( \theta \) es función de la latitud del lugar

\( \theta=15^o\sin{\lambda} \)

¿Qué representa \( 15^o \)?

El ángulo \( \lambda' \) es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, \( \lambda=\lambda' \)

Dudas

(i) En parte, las leyes de Newton están implícitas en el texto: el péndulo no inicia espontáneamente su movimiento.

(ii) cualquier plano vertical: el péndulo realiza oscilaciones que recorren completamente el círculo (o cilindro?) en que se inscribe su balanceo.

(iii) Efecto inercial, ¿se refiere al concepto de inercia (resistencia de un cuerpo a modificar su estado de movimiento) o al de sistema de referencia inercial?

\( \cfrac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}_{\text{real}} \)

Bueno, publico. Me decís, si eso. ¡Un saludo!

[Richard R Richard]

Estimado Rincón, tengo un texto de Wikipedia sobre el péndulo de Foucault. Voy primero con el resumen que he hecho del artículo.

El Péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede oscilar líbremente en cualquier plano vertical (intercalo las dudas en negrita) y capaz de oscilar durante mucho tiempo (horas). Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor de su inventor, Léon Foucault.

Si en cualquier plano vertical o si lo prefieres perpendicular al plano de la superficie terrestre

\( \cdot{} \) Es un efecto aparente y no real. No es el péndulo el que se desvía hacia la derecha (en sentido horario), sino que es el suelo el que gira en sentido antihorario. Por definición, el péndulo mantiene la dirección inicial de las oscilaciones sin desviarse hasta ir perdiendo fuerza y detenerse. De manera que el movimiento del péndulo derribando todas las esferitas situadas en el círculo del péndulo a lo largo de doce horas es una demostración del efecto real del giro doble de dicho círculo en sentido antihorario (doble giro durante las venticuatro horas).
Esto es lo que ocurre en el hemisferio norte, mientras que en el hemisferio sur, la superficie terrestre gira en sentido horario, por lo que el desvío aparente del péndulo se efectuará en dirección opuesta (en sentido antihorario).

En los polos....Como el péndulo va y viene  cada 12 hs vuelve a oscilar sobre el mismo plano y no tienes forma de diferenciar si esta yendo o viniendo, pero puedes observar que en un dia cruza 2 veces el mismo plano por eso dicen, doble giro pero en realidad es uno solo como el que da la tierra en ese lapso de tiempo.

Intento Respecto al norte de la Tierra, el péndulo gira en sentido antihorario; respecto al sur de la Tierra, girará en sentido horario.

Tal como el efecto coriolis, el péndulo en el hemisferio norte gira en sentido contrario que en el hemisferio sur.

\( \cdot{} \) Es un efecto inercial. La enorme masa de la esfera interior en comparación a la altura desde el punto de sustentación es la que explica, por inercia, que pueda estar oscilando durante horas manteniendo la dirección original.

Lo explica la conservación del momento lineal, "lo que se mueve sobre un plano, intenta seguir moviéndose en ese plano" por inercia, primera ley de Newton , si el suelo se mueve, el péndulo conserva su plano pero el suelo no, entonces un observador no inercial como cualquier humano solidario al suelo junto al péndulo lo ve cambiar de plano o ve que gira en el sentido contrario al que gira la tierra.

\( \cdot{} \)una demostración del efecto real del giro doble de dicho círculo en sentido antihorario Aquí no aporto intento: no lo entiendo; giro doble del círculo. O sí: el péndulo va describiendo una trayectoria en sentido antihorario, y en la animación del artículo se ve que la trayectoria  se está dibujando, si marcásemos su recorrido en el plano horizontal, dobles vueltas; como definiendo, trazando, dobles giros.

Bueno ya te lo dije pasa dos veces por el mismo plano cada dia, en los polos , por eso le dicen doble giro.

\( \cdot{} \) Es un efecto asimétrico. La asimetría de los ríos es un ejemplo que se debe al efecto asimétrico del movimiento de rotación de la Tierra (...).

Los sedimentos que son arrastrados por el agua de los ríos en causes rápidos , se depositan en el fondo cuando son lentos, pero debido al efecto de coriolis(o efecto de no cambiar el plano de descenso como en el péndulo ) se acumula mas sedimento sobre una de las orillas preferentemente, en los ríos en el hemisferio norte lado izquierdo, y en la orilla contraria en el hemisferio sur. Eso se evidencia en la forma de los deltas que producen en su salida al mar.

Intento En relación al eje del Sol, el eje de la Tierra es oblícuo; la asimetría de los ríos, por ejemplo, proviene de este hecho.

No la gravedad del sol tiene poca influencia sobre el péndulo 0,3% de la gravedad terrestre.  La asimetría de los rios es otra cosa.

¿Qué representa \( 15^o \)?

$$360°/24hs...$$

El ángulo \( \lambda' \) es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, \( \lambda=\lambda' \)

Lo que sucede es que la tierra no es exactamente una esfera, es achatada en los polos, entonces  la gravedad siempre apunta hacia el centro de la tierra pero la superficie no esta exactamente perpendicular a al la direccion al centro $$\lambda$$ se mide desde el centro y $$\lambda'$$ desde la superficie, pero para fines prácticos siempre decimos que son iguales , que la gravedad es perpendicular a la superficie , y esto no es del todo cierto.  Si la tierra fuera una esfera $$\lambda$$ y $$\lambda'$$ serían iguales sobre toda la superficie. En el caso de la tierra son iguales en los polos y sobre el ecuador.

Dudas

(i) En parte, las leyes de Newton están implícitas en el texto: el péndulo no inicia espontáneamente su movimiento.

Claro  tienes que apartarlo del equilibrio y soltarlo.

(ii) cualquier plano vertical: el péndulo realiza oscilaciones que recorren completamente el círculo (o cilindro?) en que se inscribe su balanceo.

Claro es independiente de la direccion inicial, si pones dos pendulos uno cerca del otro y uno  lo lanzas cuando lo apartaste hacia el norte , y el segundo lo lanzaste hacia el oeste, es decir sus planos de oscilacion estan girados 90° , pero los dos tardan el mismo tiempo en dar los dos giros diarios pero siempre desplazados 90°, el plano que ahora tiene el del norte lo alcanza 6 hs después el del oeste, y en el sur es a la viceversa.

(iii) Efecto inercial, ¿se refiere al concepto de inercia (resistencia de un cuerpo a modificar su estado de movimiento) o al de sistema de referencia inercial?

\( \cfrac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}_{\text{real}} \)
Bueno, publico. Me decís, si eso. ¡Un saludo!

Bueno te lo anticipe tambien,  se debe a la conservación del momento lineal, es decir a mantener su estado de movimiento (porque tiene inercia) dentro el plano de oscilación.

Espero haber aclarado algo.

[Marcos Castillo]

Si en cualquier plano vertical o si lo prefieres perpendicular al plano de la superficie terrestre

Esto ayuda, es evidente que el experimento no puede ser de otra manera. Pero así como entiendo que necesariamente Foucault sólo contaba con la superficie terrestre para realizar su ensayo, lo de en cualquier plano vertical, no termino de visualizarlo. Se trata de un movimiento en tres dimensiones: ancho, largo, y alto: algo de ancho, algo de largo, y algo de alto. En mi opinión, entiendo mejor lo resaltado en negrita si añado que se efectúa en cualquier plano vertical, pero restringido en \( XYZ \) a cada expresión concreta de la prueba.

 En los polos....Como el péndulo va y viene  cada 12 hs vuelve a oscilar sobre el mismo plano y no tienes forma de diferenciar si esta yendo o viniendo, pero puedes observar que en un dia cruza 2 veces el mismo plano por eso dicen, doble giro pero en realidad es uno solo como el que da la tierra en ese lapso de tiempo.

Las 12 horas oscilando también las ubico dependiendo del impulso inicial ejercido sobre el sistema de la bola más su sustentación.

Tal como el efecto coriolis, el péndulo en el hemisferio norte gira en sentido contrario que en el hemisferio sur.

Sí

Lo explica la conservación del momento lineal, "lo que se mueve sobre un plano, intenta seguir moviéndose en ese plano" por inercia, primera ley de Newton , si el suelo se mueve, el péndulo conserva su plano pero el suelo no, entonces un observador no inercial como cualquier humano solidario al suelo junto al péndulo lo ve cambiar de plano o ve que gira en el sentido contrario al que gira la tierra.

Conservación del momento lineal \( \displaystyle\sum_{i=1}^{N}\,m_i\color{black}\dot{r}=\text{cte} \), no actuando fuerzas externas.

Bueno ya te lo dije pasa dos veces por el mismo plano cada dia, en los polos , por eso le dicen doble giro.

Si equiparásemos péndulo con rotación terrestre, sí, aunque no son equiparables; sólo análogos: el primero es un indicador del segundo: el péndulo empieza y termina: puede hacerlo incluso en cuestión de partes de un minuto.

Si en cualquier plano vertical o si lo prefieres perpendicular al plano de la superficie terrestre

Esto ayuda, es evidente que el experimento no puede ser de otra manera. Pero así como entiendo que necesariamente Foucault sólo contaba con la superficie terrestre para realizar su ensayo, lo de en cualquier plano vertical, no termino de visualizarlo. Se trata de un movimiento en tres dimensiones: ancho, largo, y alto: algo de ancho, algo de largo, y algo de alto. En mi opinión, entiendo mejor lo resaltado en negrita si añado que se efectúa en cualquier plano vertical, pero restringido en \( XYZ \) a cada expresión concreta de la prueba.

 En los polos....Como el péndulo va y viene  cada 12 hs vuelve a oscilar sobre el mismo plano y no tienes forma de diferenciar si esta yendo o viniendo, pero puedes observar que en un dia cruza 2 veces el mismo plano por eso dicen, doble giro pero en realidad es uno solo como el que da la tierra en ese lapso de tiempo.

Las 12 horas oscilando también las ubico dependiendo del impulso inicial ejercido sobre el sistema de la bola más su sustentación.

Tal como el efecto coriolis, el péndulo en el hemisferio norte gira en sentido contrario que en el hemisferio sur.

Sí

Bueno ya te lo dije pasa dos veces por el mismo plano cada dia, en los polos , por eso le dicen doble giro.

Si equiparásemos péndulo con rotación terrestre, sí, aunque no son equiparables; sólo análogos: el primero es un reflejo del segundo: el péndulo empieza y termina: puede hacerlo incluso en cuestión de partes de un minuto. O menos. O más

No la gravedad del sol tiene poca influencia sobre el péndulo 0,3% de la gravedad terrestre.  La asimetría de los rios es otra cosa.

No me refería a la gravedad del sol, sino a lo que llama asimetría en sí del experimento; ah, sí, lo entiendo; me sumo al razonamiento. Pero entonces, por qué llama asimético al experimento?

El ángulo \( \lambda' \) es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, \( \lambda=\lambda' \)

Bien.

Lo que sucede es que la tierra no es exactamente una esfera, es achatada en los polos, entonces  la gravedad siempre apunta hacia el centro de la tierra pero la superficie no esta exactamente perpendicular a al la direccion al centro \( lambda \) se mide desde el centro y \( \lambda' \) desde la superficie, pero para fines prácticos siempre decimos que son iguales , que la gravedad es perpendicular a la superficie , y esto no es del todo cierto.  Si la tierra fuera una esfera \( \lambda \) y \( \lambda' \) serían iguales sobre toda la superficie. En el caso de la tierra son iguales en los polos y sobre el ecuador.

Entendido

En parte, las leyes de Newton están implícitas en el texto: el péndulo no inicia espontáneamente su movimiento.

Claro  tienes que apartarlo del equilibrio y soltarlo.

Sí

Claro es independiente de la direccion inicial, si pones dos pendulos uno cerca del otro y uno  lo lanzas cuando lo apartaste hacia el norte , y el segundo lo lanzaste hacia el oeste, es decir sus planos de oscilacion estan girados 90° , pero los dos tardan el mismo tiempo en dar los dos giros diarios pero siempre desplazados 90°, el plano que ahora tiene el del norte lo alcanza 6 hs después el del oeste, y en el sur es a la viceversa.

¿Por qué seis horas despues?

Espero haber aclarado algo.

Todo claro, excepto el ejemplo de los dos péndulos con \( 90^o \) de diferencia.

Saludos, \( \mathbb{R}^3 \)

[Abdulai]

Esto ayuda, es evidente que el experimento no puede ser de otra manera. Pero así como entiendo que necesariamente Foucault sólo contaba con la superficie terrestre para realizar su ensayo, lo de en cualquier plano vertical, no termino de visualizarlo. Se trata de un movimiento en tres dimensiones: ancho, largo, y alto: algo de ancho, algo de largo, y algo de alto. En mi opinión, entiendo mejor lo resaltado en negrita si añado que se efectúa en cualquier plano vertical, pero restringido en \( XYZ \) a cada expresión concreta de la prueba.

El movimiento del péndulo está contenido en la superficie de una esfera, lo que ocurre es que la trayectoria en este caso es la contenida por la intersección de un plano vertical que pasa por el punto de sujeción (el centro de la esfera) y la esfera. Bah, un círculo.
Para esta trayectoria hay que soltar con mucho cuidado el péndulo cosa de no darle ningún impulso hacia el costado. 
En la experiencia de Foucault se utilizó la cúpula del Panteón de París, longitud de cuerda 67m, y para iniciar el movimiento se hacía quemando un hilo.

En realidad, con algo de impulso lateral también se puede hacer, pero es mas bonito y facil de visualizar la rotación con una trayectoria plana.  Foucault usó de péndulo una esfera con un estilete que en cada ciclo hacía marcas sobre una montañita de arena.

En Youtube he visto versiones "caseras" donde colgaban desde un puente una soga con un peso importante.  Por supuesto que no llegaba a estar un día oscilando, pero con 3 hs ya es apreciable  la rotación del plano de oscilación.

[Richard R Richard]

, lo de en cualquier plano vertical, no termino de visualizarlo.

Es sencillo, tienes un pórtico, de él cuelgas un hilo, al otro extremo pones  una masa, ya tienes un péndulo, sacas la masa de equilibrio fuera de la vertical sueltas la masa sin velocidad, la gravedad lo acelera y tienes un péndulo oscilando, como un plano se define por tres puntos, uno es el lugar donde esta colgado el hilo sobre el pórtico, y los otros dos son los puntos extremos de la trayectoria , (Puntos A,B y C del grafico ) donde la masa tiene velocidad cero, es decir donde deja de subir y comienza a bajar de ambos lados. Como puedes empezar en cualquier posición en 360 grados a la redonda(en el gráfico elegí cero pero de lo mismo empieces donde empieces), se dice que es cualquier plano... y como siempre esos tres puntos te dan un plano vertical, luego es "cualquier plano vertical"...   
 

Conservación del momento lineal

.

Haces el experimento de soltar la masa el pendulo en la noche polar boreal, tienes 6 meses de noche sin salir el sol, así que hay tiempo, escoje una estrella distante cerca del horizonte, cuando el meridiano de Greenwich coincida en direccion con la estrella  alejas la masa de la posición de equilibrio en direccion de la estrella, y la sueltas, veras que la masa el péndulo se aleja y se acerca respecto de la estrella, si dejas pasar el tiempo verás que la estrella se corre en el cielo y que el péndulo la sigue porque conserva el plano, pero como la tierra ha girado, te parece que el péndulo es el que  mueve pero es la tierra , si esperas 6 hs estará oscilando a 90 ° de cómo empezó pues la tierra giro 1/4 de vuelta , pero si observas sigue  en el plano de la estrella es decir la masa del péndulo conserva el momento lineal.

¿Por qué seis horas despues?

No sé si te queda claro que si pones un péndulo que va y viene en la direccion azul  en la primer imagen que apunta a la estrella, 6hs después seguirá oscilando en un plano apuntando a la estrella pero la tierra giro debajo 1/4 de vuelta o 90°...

Lo mismo pasa con la direccion en rojo y en general con todas,  así que cualquier plano vertical de inicio en los polos tiene el mismo resultado ... luego de 6hs te parece que el péndulo roto 90° pero en realidad fue la tierra, Fijate que el plano azul coincide 2 veces por dia con la direccion de la estrella...

Se ve mejor así?

[Marcos Castillo]

El movimiento del péndulo está contenido en la superficie de una esfera, lo que ocurre es que la trayectoria en este caso es la contenida por la intersección de un plano vertical que pasa por el punto de sujeción (el centro de la esfera) y la esfera. Bah, un círculo.

Mucho mejor así en mi opinión. Cualquier plano vertical es correcto, pero queda concretado por \( \mathbb{R}^3 \), como más abajo citaré.

Para esta trayectoria hay que soltar con mucho cuidado el péndulo cosa de no darle ningún impulso hacia el costado. 
En la experiencia de Foucault se utilizó la cúpula del Panteón de París, longitud de cuerda 67m, y para iniciar el movimiento se hacía quemando un hilo.

En realidad, con algo de impulso lateral también se puede hacer, pero es mas bonito y facil de visualizar la rotación con una trayectoria plana.  Foucault usó de péndulo una esfera con un estilete que en cada ciclo hacía marcas sobre una montañita de arena.

En Youtube he visto versiones "caseras" donde colgaban desde un puente una soga con un peso importante. Por supuesto que no llegaba a estar un día oscilando, pero con 3 hs ya es apreciable  la rotación del plano de oscilación.

Lo subrayado coincide con mi intuición, o mejor dicho, con la primera ley de Newton, o ley de inercia, y la segunda:

\( \displaystyle\sum\vec{F}=0\Leftrightarrow{\cfrac{d\vec{v}}{dt}=0} \)

\( \vec{F}=\cfrac{d\vec{p}}{dt} \)

Si en cualquier plano vertical o si lo prefieres perpendicular al plano de la superficie terrestre

Prefiero lo subrayado.

Esto es lo que ocurre en el hemisferio norte, mientras que en el hemisferio sur, la superficie terrestre gira en sentido horario, por lo que el desvío aparente del péndulo se efectuará en dirección opuesta (en sentido antihorario). En los polos....Como el péndulo va y viene  cada 12 hs vuelve a oscilar sobre el mismo plano y no tienes forma de diferenciar si esta yendo o viniendo, pero puedes observar que en un dia cruza 2 veces el mismo plano por eso dicen, doble giro pero en realidad es uno solo como el que da la tierra en ese lapso de tiempo.

Aclarado lo del doble giro

Lo explica la conservación del momento lineal, "lo que se mueve sobre un plano, intenta seguir moviéndose en ese plano" por inercia, primera ley de Newton , si el suelo se mueve, el péndulo conserva su plano pero el suelo no, entonces un observador no inercial como cualquier humano solidario al suelo junto al péndulo lo ve cambiar de plano o ve que gira en el sentido contrario al que gira la tierra.

Explicación de efecto inercial y su opuesto. Subrayado el efecto no inercial, es decir, girando en sentido horario.

Es un efecto asimétrico. La asimetría de los ríos es un ejemplo que se debe al efecto asimétrico del movimiento de rotación de la Tierra (...).

Esta cita me sugiere esta imagen:



Por eso los remansos de los ríos, o los desagues de los fregaderos,...

Los sedimentos que son arrastrados por el agua de los ríos en causes rápidos , se depositan en el fondo cuando son lentos, pero debido al efecto de coriolis(o efecto de no cambiar el plano de descenso como en el péndulo ) se acumula mas sedimento sobre una de las orillas preferentemente, en los ríos en el hemisferio norte lado izquierdo, y en la orilla contraria en el hemisferio sur. Eso se evidencia en la forma de los deltas que producen en su salida al mar.

Eso

En los polos....Como el péndulo va y viene  cada 12 hs vuelve a oscilar sobre el mismo plano y no tienes forma de diferenciar si esta yendo o viniendo, pero puedes observar que en un dia cruza 2 veces el mismo plano por eso dicen, doble giro pero en realidad es uno solo como el que da la tierra en ese lapso de tiempo.

Sí.

Lo explica la conservación del momento lineal, "lo que se mueve sobre un plano, intenta seguir moviéndose en ese plano" por inercia, primera ley de Newton , si el suelo se mueve, el péndulo conserva su plano pero el suelo no, entonces un observador no inercial como cualquier humano solidario al suelo junto al péndulo lo ve cambiar de plano o ve que gira en el sentido contrario al que gira la tierra.

Lo vería girando en sentido horario. Sería la demostración opuesta: la del efecto real del giro doble, pero en sentido horario.

\( 360°/24hs... \)

\( \theta=15^o\sin{\lambda} \). \( 15^o \) corresponden a una hora.

Lo que sucede es que la tierra no es exactamente una esfera, es achatada en los polos, entonces  la gravedad siempre apunta hacia el centro de la tierra pero la superficie no esta exactamente perpendicular a al la direccion al centro \( \lambda \) se mide desde el centro y \( \lambda' \) desde la superficie, pero para fines prácticos siempre decimos que son iguales , que la gravedad es perpendicular a la superficie , y esto no es del todo cierto.  Si la tierra fuera una esfera \( \lambda \) y \( \lambda' \) serían iguales sobre toda la superficie. En el caso de la tierra son iguales en los polos y sobre el ecuador.

Con, sucesivamente, un punto (el polo Norte), un círculo (el Ecuador), y un punto (el polo Sur), imagino una esfera.

Claro es independiente de la direccion inicial, si pones dos pendulos uno cerca del otro y uno  lo lanzas cuando lo apartaste hacia el norte , y el segundo lo lanzaste hacia el oeste, es decir sus planos de oscilacion estan girados 90° , pero los dos tardan el mismo tiempo en dar los dos giros diarios pero siempre desplazados 90°, el plano que ahora tiene el del norte lo alcanza 6 hs después el del oeste, y en el sur es a la viceversa.

Cualquier plano vertical. Cualquier orientación del péndulo.

Espero haber aclarado algo

Totalmente

Gracias, Abdulai, Richard R Richard