Hola, tengo este ejercicio, hace 800 años que no hago de estos:
Demostrar que entre tres enteros consecutivos alguno de ellos es múltiplo de 2 y
otro (o el mismo) es múltiplo de 3.
¿Alguno de ellos es par, y de ahí concluyo?
Gracias
Es fácil. Los múltiplos de tres van dejando dos números en medio 0,(1,2),3,(4,5),6...
Si a un múltiplo de 3 lo llamas \( 3n \), donde n=1,2,3... entonces un número natural sólo puede ser de estas tres formas
\( 3n \)
\( 3n+1 \)
\( 3n+2 \)
Para un valor cualquiera de n fijado, esos números son consecutivos.
Si el primero (el menor) es de la forma 3n, pues ya tienes un múltiplo de 3, si el primero es un \( 3n+1 \), el tercero será \( 3n+3 \), múltiplo de 3; si el menor es de la forma \( 3n+2 \), el siguiente será \( 3n+2+1 \), que es múltiplo de 3.
Y como los pares van alternativos pues puede ser par o impar, siempre va a haber un par por la misma razón de los restos, pero en ese caso es trivial, intuitivamente lo ve todo el mundo, aunque no sepa matemáticas.
Saludos.
