[IngeQ]

Me tope con este ejercicio de física para ingreso a ingeniería y no encuentro forma de solucionarlo 

Trate de hacerlo por geometría, cinemática y relación de triángulos pero no encuentro manera de resolverlo, si alguien podría darme una mano me vendría genial.

PD: (Actualización) Llegue a un resultado más cercano al sumar las trayectorias recorridas en cada tramo del móvil B (x1, x2 y x3) e igualarlo con la distancia recorrida por el móvil A, allí me dio 56 km/h

Desde ya muchas gracias 

[Luis Fuentes]

Hola

Me tope con este ejercicio de física para ingreso a ingeniería y no encuentro forma de solucionarlo 

Trate de hacerlo por geometría, cinemática y relación de triángulos pero no encuentro manera de resolverlo, si alguien podría darme una mano me vendría genial.

PD: (Actualización) Llegue a un resultado más cercano al sumar las trayectorias recorridas en cada tramo del móvil B (x1, x2 y x3) e igualarlo con la distancia recorrida por el móvil A, allí me dio 56 km/h

Desde ya muchas gracias 

Geométricamente, el espacio recorrido se obtiene integrando la velocidad y por tanto corresponde a las áreas encerradas bajo la gráfica de la velocidad.

Para el móvil A el área es la de un triángulo de base \( 7 \) y altura \( 80 \): \( area=(80\cdot 7)/2=280 \).

Para el móvil B el área es la de un trapecio de bases \( 7 \) y \( 3 \) y altura \( v_B \): \( area=v_B(7\cdot 3)/2=5v_B \).

Por tanto:

\( 280=5v_B\quad \Rightarrow{}\quad v_B=\dfrac{280}{5}=56 \)

Saludos.

[manooooh]

Hola Luis

Geométricamente, el espacio recorrido se obtiene integrando la velocidad y por tanto corresponde a las áreas encerradas bajo la gráfica de la velocidad.

Para el móvil A el área es la de un triángulo de base \( 7 \) y altura \( 80 \): \( area=(80\cdot 7)/2=280 \).

Para el móvil B el área es la de un trapecio de bases [tex7[/tex] y \( 3 \) y altura \( v_B \): \( area=v_B(7\cdot 3)/2=5v_B \).

Por tanto:

\( 280=5v_B\quad \Rightarrow{}\quad v_B=\dfrac{280}{5}=56 \)

Tengo una duda.

Según entiendo, el enunciado pide saber cuánto vale \( v_B \) en el intervalo \( [1.5,4.5] \) (aunque creo que no es del todo correcto, ya que \( v_B \) indica velocidad, pero el enunciado pide "rapidez". Así que creo es un errata).

Pues eso se ve directamente del gráfico: en el intervalo \( [1.5,4.5] \) \( v_B \) es constante, y se ve que vale más que 40 y un poco menos que 60 (por las líneas horizontales). Pero mi duda es cómo obtener el valor exacto sin hacer las cuentas que has hecho tú (soy un queso con física).

Gracias y saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Pues eso se ve directamente del gráfico: en el intervalo \( [1.5,4.5] \) \( v_B \) es constante, y se ve que vale más que 40 y un poco menos que 60 (por las líneas horizontales). Pero mi duda es cómo obtener el valor exacto sin hacer las cuentas que has hecho tú (soy un queso con física).

Pero no entiendo del todo lo que quieres. Para obtener el valor exacto hay que hacer unas cuentas, eso es evidente. ¿Quieres evitar precisamente las mías?.

Lo único que he usado es que si \( v(t) \) es la función velocidad de un móvil, el espacio recorrido desde el instante \( 0 \) al \( t \) es:

\( s(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}v(t)dt \)

Como en el caso del problema ambos móviles recorren el mismo espacio en las \( 7 \) horas:

\( \displaystyle\int_{0}^{7}v_A(t)dt=\displaystyle\int_{0}^{7}v_B(t)dt \)

Las funciones \( v_A(t),v_B(t) \) las sabemos por el dibujo: una una recta y otra una función a trozos con tres segmentos rectilíneos.

Ahora simplemente para complicarme la vida lo menos posible he usado que las integrales se interpretan como el área bajo la curva y eso facilita el cálculo.

Saludos.

[ani_pascual]

Hola, bienvenido al foro  :

...
Desde ya muchas.

Si el resultado da exactamente \( v_B=56\,km/h \) ¿por qué aparece en rojo \( \textcolor{red}{56,4\,km/h} \)?
 
Creo también que el método breve es el que ha aplicado Luis Fuentes , ya que el área de un triángulo y el de un trapecio son conocidos. 
\( \dfrac{80\cdot 7}{2}=\dfrac{(7+3)v_B}{2} \)
Saludos

[IngeQ]

Hola

Me tope con este ejercicio de física para ingreso a ingeniería y no encuentro forma de solucionarlo 

Trate de hacerlo por geometría, cinemática y relación de triángulos pero no encuentro manera de resolverlo, si alguien podría darme una mano me vendría genial.

PD: (Actualización) Llegue a un resultado más cercano al sumar las trayectorias recorridas en cada tramo del móvil B (x1, x2 y x3) e igualarlo con la distancia recorrida por el móvil A, allí me dio 56 km/h

Desde ya muchas gracias 

Geométricamente, el espacio recorrido se obtiene integrando la velocidad y por tanto corresponde a las áreas encerradas bajo la gráfica de la velocidad.

Para el móvil A el área es la de un triángulo de base \( 7 \) y altura \( 80 \): \( area=(80\cdot 7)/2=280 \).

Para el móvil B el área es la de un trapecio de bases \( 7 \) y \( 3 \) y altura \( v_B \): \( area=v_B(7\cdot 3)/2=5v_B \).

Por tanto:

\( 280=5v_B\quad \Rightarrow{}\quad v_B=\dfrac{280}{5}=56 \)

Saludos.

Muchísimas gracias, aplique tu forma y es la más rápida 

[IngeQ]

Hola, bienvenido al foro  :

...
Desde ya muchas.

Si el resultado da exactamente \( v_B=56\,km/h \) ¿por qué aparece en rojo \( \textcolor{red}{56,4\,km/h} \)?
 
Creo también que el método breve es el que ha aplicado Luis Fuentes , ya que el área de un triángulo y el de un trapecio son conocidos. 
\( \dfrac{80\cdot 7}{2}=\dfrac{(7+3)v_B}{2} \)
Saludos

Esa respuesta la dio la universidad como las validas, a mi también me confundió porque nunca me da 56,4 km/h