Hola
ani_pascual y Richard R Richard: Vuestras dos soluciones no son correctas en el sentido de que el número que dais no es el más pequeño posible con la propiedad pedida. Además incluso aunque fuesen correctas, recordad que la clave y muchas veces la parte más sutil de este tipo de problemas es efectivamente demostrar que el número que se ofrece es el más pequeño con esa propiedad.
Spoiler
Por otra parte creo que os estáis dejando guiar por la falsa impresión de que para que ese \( n \) buscado sea pequeño \( a,b,c \) deben de ser pequeños y no tiene porque ser así...
Saludos.
Hola, he visto que la solución que propone ani_pascual es menor a la mia, pero creo que no es una falsa impresión que $$n= 2976$$ pueda ser el menor.
Si tienes dos números que son sumandos de un numero fijo
$$x+y= m$$
y buscas minimizar $$n=xy$$ su producto
entonces despejas $$y$$ de la primera reemplazas en la segunda
$$n=x(m-x)=xm-x^2$$
Para hallar un máximo o un mínimo derivo respecto a $$x$$ e igualo a 0 y obtengo que dicho máximo o mínimo esta en $$m/2$$ como la derivada segunda es negativa alli tengo un maximo, luego por ser la función una parábola en los extremos del intervalo tengo un mínimo.
del mismo modo puedo hacer
$$a+b+c+d =a+k_1+d=1001$$
$$a\cdot k_2\cdot d= n$$
y haciendo ese procedimiento si $$k_1$$ y $$k_2$$ son pequeños obtengo el máximo al medio de intervalo en $$a=\dfrac{1001-d}{2}$$ y de nuevo es mínimo en los extremos, eso me garantiza que si $$a,b,c$$ son pequeños el mínimo $$n$$ lo obtengo con el máximo $$d$$
si repito esto hecho para $$a$$ con $$b$$ y $$c$$ es inevitable que los tres números sean 2,3 y 4 (ya que deben ser enteros mayores a 1) y a que 992 es par y permite que sumen 1001 pues son tres números pares y uno impar.
sacar el minimo comun multiplo de esos 4 valores da 2976
Si esto no es prueba o demostración , no lo sé Luis, al inicio me la jugaba que era el menor, luego me di cuenta que no, y ani_pascual calculó uno menor, así que no estaba en lo cierto porque no era el mínimo común múltiplo, pero dudo haya uno menor que este último 2976 , con los que habías calculado al inicio $$n$$ daba millones, y esto mejora el cálculo notoriamente
Saludos
