[cab_he]

Hola, no sé como hacer este tipo de ejercicios:

Sea \( \phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( \psi: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \), y \( f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} \).

Sea \( u(x) = f(x, y, z) \), con \( y = \phi(x) \) y \( z = \psi(x, y) \). Calcula \( u'(x) \).

Un saludo

[ani_pascual]

Hola:

...
Sea \( \phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( \psi: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \), y \( f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} \).

Sea \( u(x) = f(x, y, z) \), con \( y = \phi(x) \) y \( z = \psi(x, y) \). Calcula \( u'(x) \).
...

Tienes que \( u=f\circ h \) donde es \( h:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}^3 \) dada por \( h(x)=(x,\phi (x),\psi (x\textcolor{red}{,y})) \). Así \( u'(x)=Df(h(x))\cdot Dh(x)=\cdots
 \)
A ver si te sale...

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, no sé como hacer este tipo de ejercicios:

Sea \( \phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( \psi: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \), y \( f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} \).

Sea \( u(x) = f(x, y, z) \), con \( y = \phi(x) \) y \( z = \psi(x, y) \). Calcula \( u'(x) \).

Para que chequees. Debe de quedar:

Spoiler

\( u'(x)=f_1(x,\phi(x),\psi(x,\phi(x)))+f_2(x,\phi(x),\psi(x,\phi(x)))\cdot \phi'(x)+f_3(x,\phi(x),\psi(x,\phi(x)))\cdot (\psi_1(x,\phi(x))+\psi_2(x,\phi(x))\cdot \phi'(x)) \)

donde el subíndice \( i \) indica la derivada parcial de la función con respecto a la variable \( i \)-ésima.

También puede expresarse así el resultado:

\( u'(x)=f_1(x,y,z)+f_2(x,y,z)\cdot \phi'(x)+f_3(x,y,z)\cdot (\psi_1(x,y)+\psi_2(x,y)\cdot \phi'(x)) \)

[cerrar]

Saludos.