[filomates]

Estimados miembros del foro, siempre he creído que la parte entera de un número real es el mayor número entero que sea menor que ese número real. Así que \(  [5,8]  \) =5 y también \(  [-1,2] = -2.  \) Y esto da lugar a la función parte entera, que se define como la función que a cada número real le hace corresponder el mayor entero menor que dicho número, es decir, su parte entera.
Sin embargo ahora leo sobre la función suelo o función piso que tiene la misma definición que la función parte entera. ¿Porqué surge? ¿Es cierto que tienen la misma definición, que son la misma?
Para mí se cumplen las siguientes igualdades ( y no sé si interpreto mal, si me equivoco)
Función suelo (\(  \lfloor x \rfloor   \)) . Se cumple que \(  \lfloor x \rfloor  = [x]  \)
Función techo ( \(  \lceil x \rceil  \) ) . Se cumple que \(  \lceil x \rceil  = [x]+1  \)
(la función techo aplica cada número real en el menor entero mayor que ese número)
La verdad es que durante mis estudios universitarios se trabajaba con la función parte entera y no con las funciones techo y suelo  ( o piso)
Bueno, agradecería que me sacaráis de esta confusión. Gracias de antemano por vuestro interés

[Masacroso]

Es correcta la igualdad \( \lfloor x \rfloor =[ x ] \) tal y como has descrito a \( [ x ] \), pero entonces no es cierto que \( \lceil x \rceil =[ x ]+1 \) ya que \( \lceil 2 \rceil =2\neq [ 2 ]+1=3 \).

La función suelo y la función techo tienen una continuidad diferente, la primera es continua por la derecha y la segunda lo es por la izquierda, por lo cual no se pueden transformar una en otra a través de una operación algebraica (como suma, resta, multiplicación o división) ya que todas esas operaciones mantienen intacta la estructura de continuidad antes citada.

[feriva]

Estimados miembros del foro, siempre he creído que la parte entera de un número real es el mayor número entero que sea menor que ese número real. Así que \(  [5,8]  \) =5 y también \(  [-1,2] = -2.  \) Y esto da lugar a la función parte entera, que se define como la función que a cada número real le hace corresponder el mayor entero menor que dicho número, es decir, su parte entera.
Sin embargo ahora leo sobre la función suelo o función piso que tiene la misma definición que la función parte entera. ¿Porqué surge? ¿Es cierto que tienen la misma definición, que son la misma?
Para mí se cumplen las siguientes igualdades ( y no sé si interpreto mal, si me equivoco)
Función suelo (\(  \lfloor x \rfloor   \)) . Se cumple que \(  \lfloor x \rfloor  = [x]  \)
Función techo ( \(  \lceil x \rceil  \) ) . Se cumple que \(  \lceil x \rceil  = [x]+1  \)
(la función techo aplica cada número real en el menor entero mayor que ese número)
La verdad es que durante mis estudios universitarios se trabajaba con la función parte entera y no con las funciones techo y suelo  ( o piso)
Bueno, agradecería que me sacaráis de esta confusión. Gracias de antemano por vuestro interés

La parte entera es un número entero, si se considerada en valor absoluto, la parte entera es el mayor valor entero del número. En \( -1,2 \) la parte entera es el -1, siempre es el número que hay delante de la coma, lo otro no es un -2, es \( -0,2 \), porque la parte entera se refiera a valor, no a cifras; lo que tú dices es la mayor cifra (o quizá te refieras a un redondeo a al entero menor, la función piso en ese caso)

La función piso es otra cosa, pero cuando la función piso se considera en un número positivo es lo mismo que la parte entera, no hay diferencia.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

La parte entera es un número entero, si se considerada en valor absoluto, la parte entera es el mayor valor entero del número. En \( -1,2 \) la parte entera es el -1, siempre es el número que hay delante de la coma, lo otro no es un -2, es \( -0,2 \), porque la parte entera se refiera a valor, no a cifras; lo que tú dices es la mayor cifra (o quizá te refieras a un redondeo a al entero menor, la función piso en ese caso)`

Esto que dices puedes crear confusión.

La parte entera de \( -1.2 \), es decir, \( [-1.2] \), es decir, el resultado de aplicar la función parte entera \( -1.2 \) es \( -2 \). Y por ejemplo \( [-23.56]=-24 \).

Como dijo filomates la función parte entera de un número es el mayor entero menor o igual que él y coincide con la función piso.

Saludos.

[feriva]

Hola

La parte entera es un número entero, si se considerada en valor absoluto, la parte entera es el mayor valor entero del número. En \( -1,2 \) la parte entera es el -1, siempre es el número que hay delante de la coma, lo otro no es un -2, es \( -0,2 \), porque la parte entera se refiera a valor, no a cifras; lo que tú dices es la mayor cifra (o quizá te refieras a un redondeo a al entero menor, la función piso en ese caso)`

Esto que dices puedes crear confusión.

La parte entera de \( -1.2 \), es decir, \( [-1.2] \), es decir, el resultado de aplicar la función parte entera \( -1.2 \) es \( -2 \). Y por ejemplo \( [-23.56]=-24 \).

Como dijo filomates la función parte entera de un número es el mayor entero menor o igual que él y coincide con la función piso.

Saludos.

Hola, Luis. Feliz año por si no paso por aquí estos años

Pues si tú lo dices seguro que se entiende así, quede claro que no me queda duda viniendo de ti la aclaración.

Ahora bien, me parece algo extraño. Yo suponía que pare eso estaba la función piso, no la función parte entera. La función piso de \( -1,2 \) es \( -2 \) porque se redondea al entero menor según se entiende la relación de orden de los enteros, ¿es así? Pero entonces una cosa es el concepto de “redondeo” (sea a un entero o un no entero se trata de un ajuste) y otra cosa es “una parte”, que en los conjuntos finitos la parte de algo nunca es mayor que el algo. Es decir, para concretar por qué me choca: \( -1000000<1 \), pero queda raro decir que menos un millón es una parte de 1 porque es menor en cuanto relación de orden, no veo que tenga nada que ver. Un número racional tiene una parte entera dada por una suma (o una resta) de unidades enteras, y luego tiene una parte que no llega a 1 o a -1.

Eso para mí no es una “parte”, no me parece una definición afortunada en cuanto al lenguaje usado. Pero es sólo mi opinión.

Muchas gracias, Luis.

[DaniM]

Hola Feriva, en su día yo también pensaba en el concepto de parte entera de forma similar a como hacías tú, pero un día haciendo ejercicios de Calculus de Apostol me encontré con esta definición algo más formal (que es la misma que usan en este hilo), por si hace que tenga más sentido concebirlo de esta manera:



Así, la parte entera de \( -1.2 \) sería \( -2 \) porque es el único entero que verifica \( -2 \leq{-1.2} < -2 + 1 \).

[feriva]

Hola Feriva, en su día yo también pensaba en el concepto de parte entera de forma similar a como hacías tú, pero un día haciendo ejercicios de Calculus de Apostol me encontré con esta definición algo más formal (que es la misma que usan en este hilo), por si hace que tenga más sentido concebirlo de esta manera:



Así, la parte entera de \( -1.2 \) sería \( -2 \) porque es el único entero que verifica \( -2 \leq{-1.2} < -2 + 1 \).

Sí, si lo entiendo, es el menor entero más cercano (en el caso de los negativos). Lo que no entiendo es por qué no basta con la función piso y techo y se deja ese nombre para lo que supone quitar la parte “decimal”, que no es un nombre aceptado pero a mi juicio no muy riguroso, por la cuestión de las bases. Yo, hace un tiempo, usaba el nombre “mantisa”, pero aquí me enteré de que no es adecuado tampoco, porque eso es para la notación científica.

Saludos, Dani.

[Luis Fuentes]

Hola

Sí, si lo entiendo, es el menor entero más cercano (en el caso de los negativos).

Aunque creo que pensabas en otra cosa. Eso de "el menor entero más cercano" es muy confuso. En todo caso el entero menor o igual que el número dado más cercano a él.

 

Lo que no entiendo es por qué no basta con la función piso y techo y se deja ese nombre para lo que supone quitar la parte “decimal”, que no es un nombre aceptado pero a mi juicio no muy riguroso, por la cuestión de las bases. Yo, hace un tiempo, usaba el nombre “mantisa”, pero aquí me enteré de que no es adecuado tampoco, porque eso es para la notación científica.

Fíjate que yo entro en la adecuación o no del nombre. La cosa es el que uso más frecuente que hace de "parte entera de un número" es el que indicado. Entiendo tu punto de vista; y tambíén es entendible la otra interpretación:

Se trata de que siempre se cumpla que todo número se escriba como suma de su parte entera \( [x] \) MÁS una parte decimal \( \{x\} \) en \( [0,1) \):

\( x=[x]+\{x\} \)

Por ejemplo:

\( 2.3=2+0.3 \)
\( -1.2=-2+0.8 \) (esto puede resultar más chocante).

Saludos.

[feriva]

Hola

Sí, si lo entiendo, es el menor entero más cercano (en el caso de los negativos).

Aunque creo que pensabas en otra cosa. Eso de "el menor entero más cercano" es muy confuso. En todo caso el entero menor o igual que el número dado más cercano a él.

 

Lo que no entiendo es por qué no basta con la función piso y techo y se deja ese nombre para lo que supone quitar la parte “decimal”, que no es un nombre aceptado pero a mi juicio no muy riguroso, por la cuestión de las bases. Yo, hace un tiempo, usaba el nombre “mantisa”, pero aquí me enteré de que no es adecuado tampoco, porque eso es para la notación científica.

Fíjate que yo entro en la adecuación o no del nombre. La cosa es el que uso más frecuente que hace de "parte entera de un número" es el que indicado. Entiendo tu punto de vista; y tambíén es entendible la otra interpretación:

Se trata de que siempre se cumpla que todo número se escriba como suma de su parte entera \( [x] \) MÁS una parte decimal \( \{x\} \) en \( [0,1) \):

\( x=[x]+\{x\} \)

Por ejemplo:

\( 2.3=2+0.3 \)
\( -1.2=-2+0.8 \) (esto puede resultar más chocante).

Saludos.

Lo entiendo y me parece bien lo que es sí la definición. Las palabras no importan (me lo has dicho muchas veces) pero mi problema es en muchas ocasiones, durante todos los años que he estado por aquí, he hablado de parte entera y de parte no entera en el ese sentido que decía, porque me es muy cómodo, y ahora no lo voy a poder decir (salvo que se distinga entre “parte entera” y “función parte entera”, eso solucionaría mi problema, pero no sé si se entiende así).

Muchas gracias otra vez, Luis.

[Luis Fuentes]

Hola

Lo entiendo y me parece bien lo que es sí la definición. Las palabras no importan (me lo has dicho muchas veces) pero mi problema es en muchas ocasiones, durante todos los años que he estado por aquí, he hablado de parte entera y de parte no entera en el ese sentido que decía, porque me es muy cómodo, y ahora no lo voy a poder decir (salvo que se distinga entre “parte entera” y “función parte entera”, eso solucionaría mi problema, pero no sé si se entiende así).

La cosa se que realmente cuando de "pequeños" nos enseñan a separar parte entera y parte decimal, se hace para números positivos. Y ahí no hay diferencia entre tu interpretación y la de la función parte entera.

Saludos.