[ani_pascual]

Hola:
Planteo otro sencillo ejercicio para entretenerse:   
Si la cuerda mide \( 30\,m \) ¿a qué velocidad y aceleración se está moviendo el cuerpo \( B \) cuando se encuentra a \( 10\,m \) de altura, si el cuerpo \( A \) se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante)?

a) \( v_B = 1, 4\, m/s,\, a_B = 0, 0362 \,\,m/s^2 \)
b) \( v_B = 2, 3\, m/s,\, a_B = 0, 0631 \,cm/s^2 \)
c) \( v_B = 0, 4 \,m/s,\, a_B = 0, 0036 \,m/s^2 \)
d) \( v_B = 0, 8 \,m/s,\, a_B = 0, 0574 \,m/s^2 \)
e) \( v_B = 1, 1 \,m/s,\, a_B = 0, 0008 \,m/s^2 \)
Saludos

[Abdulai]

Spoiler

La distancia \( x \)  del extremo de la cuerda respecto de la altura es: \( x=\displaystyle\sqrt{(30 + h - 15)^2 - 15^2} \)
Y para el instante inicial (\( h=10 \))  resulta: \( x=20m \)

La altura en función de \( x \;\;\longrightarrow\;\; h=\displaystyle\sqrt{x^2 + 225}-15 \)
Derivando h obtenemos la velocidad y aceleración:
\( \dfrac{dh}{dt}=\dfrac{x}{\displaystyle\sqrt{x^2 + 225}}\;\underbrace{\dfrac{dx}{dt}}_{v_a} \)  evaluando en \( x=20\;\;\longrightarrow\;\; \dfrac{dh}{dt}=0.4\frac{m}{s}  \)

Derivando nuevamente y teniendo en cuenta que \( \dfrac{d^2x}{dt^2}=0 \)
\( \dfrac{d^2h}{dt^2}=\dfrac{225}{(x^2 + 225)^{3/2}}\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2 \)
En \( x=20\;\;\longrightarrow\;\; \dfrac{d^2h}{dt^2}=0.0036\frac{m}{s^2}  \)

O sea, la respuesta (c)

[cerrar]

[ani_pascual]

Hola:

Spoiler

La distancia \( x \)  del extremo de la cuerda respecto de la altura es: \( x=\displaystyle\sqrt{(30 + h - 15)^2 - 15^2} \)
Y para el instante inicial (\( h=10 \))  resulta: \( x=20m \)

La altura en función de \( x \;\;\longrightarrow\;\; h=\displaystyle\sqrt{x^2 + 225}-15 \)
Derivando h obtenemos la velocidad y aceleración:
\( \dfrac{dh}{dt}=\dfrac{x}{\displaystyle\sqrt{x^2 + 225}}\;\underbrace{\dfrac{dx}{dt}}_{v_a} \)  evaluando en \( x=20\;\;\longrightarrow\;\; \dfrac{dh}{dt}=0.4\frac{m}{s}  \)

Derivando nuevamente y teniendo en cuenta que \( \dfrac{d^2x}{dt^2}=0 \)
\( \dfrac{d^2h}{dt^2}=\dfrac{225}{(x^2 + 225)^{3/2}}\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2 \)
En \( x=20\;\;\longrightarrow\;\; \dfrac{d^2h}{dt^2}=0.0036\frac{m}{s^2}  \)

O sea, la respuesta (c)

[cerrar]

Spoiler

Yo lo había hecho con derivación implícita   

[cerrar]

Saludos