[JCB]

Hola a tod@s.

Aunque no sé si es merecedor de la categoría de "facilema", planteo este ejercicio: se trata de calcular la fuerza horizontal que debe soportar un enganche para remolque. Sea la masa del vehículo tractor \( m_t \) (incluidos los posibles ocupantes), \( m_r \) la masa del vehículo remolcado, y \( \mu_e \) el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos del vehículo tractor y el suelo. La carga (vertical) que el remolque transmite al vehículo tractor, se considera que es despreciable.

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:

...  planteo este ejercicio: se trata de calcular la fuerza horizontal que debe soportar un enganche para remolque. Sea la masa del vehículo tractor \( m_t \) (incluidos los posibles ocupantes), \( m_r \) la masa del vehículo remolcado, y \( \mu_e \) el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos del vehículo tractor y el suelo. La carga (vertical) que el remolque transmite al vehículo tractor, se considera que es despreciable.
...

No estoy muy convencido, así es que espero correcciones  .
Diría que si la fuerza de tracción \( F_t\leq \mu_e m_tg \) entonces no hay movimiento y la fuerza \( T \) que soporta el enganche es \( T=0\,N \). Ahora bien, si es \( F_t> \mu_e m_tg \), entonces hay una aceleración \( a \) y se tiene que \( \left\{\begin{array}{l}F_t-T-\mu_d m_tg=m_ta\\T=m_ra\end{array}\right.\Longrightarrow T=\dfrac{F_t-\mu_dm_tg}{1+\dfrac{m_t}{m_r}} \)
donde \( \mu_d \) es el coeficiente de rozamiento dinámico.
Añadido Aunque quizás habría que consdierar también el rozamiento dinámico en el remolque y quedaría \( \left\{\begin{array}{l}F_t-T-\mu_d m_tg=m_ta\\T-\mu_dm_rg=m_ra\end{array}\right.\Longrightarrow T=\dfrac{F_t}{1+\dfrac{m_t}{m_r}} \)
Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

La máxima fuerza que soporta el enganche, tiene lugar en la aceleración máxima, o bien en la desaceleración (por frenada) máxima. Consideremos la aceleración máxima (en la desaceleración, sería similar), que se produce cuando los neumáticos del vehículo tractor mantienen una fuerza de tracción máxima sobre el suelo, pero sin llegar a deslizar. Para que no haya deslizamiento, esta fuerza de tracción máxima de los neumáticos no debe superar a la fuerza de rozamiento estático,

\( F\leq F_{re}=\mu_em_tg \)

Luego, la aceleración del conjunto tractor – remolque, es \( a=\dfrac{F}{m_t+m_r}=\dfrac{\mu_em_tg}{m_t+m_r} \)

Finalmente, la fuerza que experimenta el enganche es \( F_{eng.}=m_ra=\dfrac{\mu_em_tm_rg}{m_t+m_r} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:

La máxima fuerza que soporta el enganche, tiene lugar en la aceleración máxima, o bien en la desaceleración (por frenada) máxima.
...

No había entendido bien el ejercicio. ¡Soy solo un aficionado! 
Gracias por la explicación y resolución.
No obstante,
observo que la última propuesta que he hecho coincide con tu respuesta.
\( T=\dfrac{F_t}{1+\dfrac{m_t}{m_r}}=\dfrac{\mu_em_tm_rg}{m_r+m_t} \) 
Saludos cordiales

[JCB]

Hola a tod@s.

Si se tiene en cuenta a la resistencia al avance (con rodadura sin deslizamiento) en los neumáticos, debido a las deformaciones elásticas de estos (ver https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_a_la_rodadura), y se emplea el coeficiente de rodadura \( C_{rr} \), la fuerza que se opone al avance del vehículo tractor, sería \( F_{rrt}=C_{rr}m_tg \), y la fuerza que se opone al avance del remolque, sería \( F_{rrr}=C_{rr}m_rg \).

Planteando \( \sum{F}=ma \) para el conjunto tractor - remolque, en una aceleración,

\( \mu_em_tg-C_{rr}m_tg-C_{rr}m_rg=(m_t+m_r)a \). Despejando \( a \),

\( a=\dfrac{\mu_em_tg}{m_t+m_r}-C_{rr}g \) (1)

Planteando \( \sum{F}=ma \) para el remolque,

\( F_{eng.}-C_{rr}m_rg=m_ra \). Sustituyendo (1) en esta última expresión, se obtiene

\( F_{eng.}=\dfrac{\mu_em_tm_rg}{m_t+m_r} \)

Expresión coincidente con la de la respuesta # 2. Es decir, aunque se considere la resistencia al avance, la fuerza máxima en el enganche es la misma.

Supongamos un vehículo tractor con \( m_t=1.279\ kg \) (incluido el conductor), un remolque con \( m_r=950\ kg \) y \( \mu_e=0,8 \) entre neumáticos y asfalto.

\( F_{eng.}=4.273,66\ N\approx\ 436\ kgf \).

Saludos cordiales,
JCB.