Hola:
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Estoy estudiando las Funciones y las Gráficas en su forma más básica, y sinceramente es un tema que me está resultando más difícil de lo que yo mismo esperaba.
Lo que más me cuesta es, dentro de las gráficas cartesianas, hallar:
- Las imágenes y las antiimagénes (cuando se me da una función a modo de fórmula algebraica sé hallarlas).
- El dominio y el recorrido o imagen.
Si me podéis echar una mano os lo agradezco, porque me está costando bastante entenderlo a través de apuntes y paginas de Internet.
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Si te dan la expresión analítica de una función \( y=f(x) \) y piden la
imagen de un valor concreto \( x=a \), solo tienes que sustituir y hallar \( f(a) \). Si no se puede, es que \( x=a \) no está en el dominio de la función. Si piden la antiimagen de un valor concreto \( y=b \), solo tienes que resolver la ecuación \( b=f(x) \) y hallar el valor o valores de \( x \) que la cumplen.
Si piden el dominio de la función, \( Dom(f)=\{x\in\mathbb{R}\,|\,f(x)\in\mathbb{R}\} \), ya depende de qué tipo de función sea. Si es polinómica, el dominio es todo \( \mathbb{R} \), si es racional, hay que excluir los ceros del denominador, si es logarítmica, hay que imponer la condición de que el argumento sea positivo, etc. Para hallar el recorrido, imagen o rango de la función, ya hay que hacer algunos análisis más, a fin de esbozar la gráfica para ver qué valores \( y \) puede ir tomando la función.
Todo esto es muy elemental. No sé si te puede servir.
Saludos
