Primero que nada, buenos días, grupo:
Desde hace más de un año he estado estudiando el problema de las sumas de potencias de números naturales, comenzando desde cero. En ese momento, solo tenía conocimientos básicos de álgebra y poco más. Motivado por mi interés en aprender matemáticas de forma seria y autodidacta, decidí embarcarme en esta aventura. Todo comenzó con la introducción al libro de cálculo de Apostol, que presenta un ejemplo interesante utilizando la fórmula para \( p = 2 \) .
Avanzando en la historia, inicialmente intenté abordar el problema desde un enfoque puramente algebraico, “encaminado” al de Faulhaber y Bernoulli. Como era de esperarse, fracasé en este intento. Sin embargo, no fue hasta que detecté un patrón en el triángulo de Pascal (\( n(n+1)(n+2)…(n+k)/(k+1)! \)) que logré resolver el caso \( p = 2 \) .
Posteriormente, adopté un enfoque puramente combinatorio. Mi obsesión por los coeficientes binomiales me llevó a explorar distintas variantes de sumas y, en ese proceso, descubrí los números de Narayana. Con esta familia de números terminé de construir lo que llamo mi “caja de herramientas”. Con el tiempo, fui refinando aún más mi metodología; en un inicio solo presentaba resultados aislados, o dicho de otro modo, intentaba adivinar las secuencias que solucionaran \( S(p) = 1^p + 2^p + 3^p + … + n^p \).
Después de mucho trabajo, finalmente he logrado estructurar un método que considero refinado y comprensible (o al menos eso espero).
¿Qué busco con todo esto?
Me gustaría recibir la opinión de personas con experiencia en estos temas, ya que no tengo conocidos matemáticos y me resulta difícil acceder a revisiones por parte de expertos.
Gracias totales,
Att: Failhaber (siempre restando
)
📄:
https://www.researchgate.net/publication/386093098_Sumas_de_Potencias_de_Numeros_Naturales_Mediante_Secuencias_CombinatoriasP.D.: Se me podría considerar un matemático aficionado, por lo que mi preprint no es lo más formal que uno podría esperar.
