Hola, creo que le puedo hallar la solución (el sistema de ecuaciones, resolverlo es otro tema)
Supongo que para viajar en linea recta el avión no puede viajar apuntando hacia su destino pues el viento lo arrastra, así que viaja en un angulo que compensa la componente del viento en esa dirección.
Cada viaje tiene dos direcciones en x,y por lo que hay 6 ecuaciones, y tambien 6 incógnitas
$$w$$= modulo de velocidad del viento
$$\beta$$= angulo del viento respecto de la direccion x
$$v$$ = modulo de la velocidad del avión
$$\alpha_1, \alpha_2,\alpha_3$$ , el angulo de desvió de la nariz del avión respecto de cada tramo de su trayectoria
Si no me equivoco queda el sistema
$$(v\cos\alpha_1+w\cos\beta)\cdot 1=6$$
$$(v\sin\alpha_1-w\sin\beta)\cdot 1=0$$
$$(v\cos\alpha_2-w\cos\beta)\cdot 2=6$$
$$(v\sin\alpha_2+w\sin\beta)\cdot 2=6$$
$$(v\cos\alpha_3-w\sin\beta)\cdot 2=6$$
$$(v\sin\alpha_3-w\cos\beta)\cdot 2=0$$
como es en dos dimensiones se puede expresar como si fueran tres ecuaciones sobre los complejos
la resolución de sistema según la IA
Para resolver el sistema, hacemos un cambio de variables que elimina el producto de v y w con los ángulos de β.
Definimos: $$a = w\cos\beta, \qquad b = w\sin\beta$$
Con esto, y despejando en cada ecuación, el sistema queda:
$$\begin{aligned} v\cos\alpha_1 &= 6 - a, & v\sin\alpha_1 &= b,\\ v\cos\alpha_2 &= 3 + a, & v\sin\alpha_2 &= 3 - b,\\ v\cos\alpha_3 &= 3 + b, & v\sin\alpha_3 &= a. \end{aligned}$$
Para eliminar los ángulos, elevamos al cuadrado cada par de ecuaciones y las sumamos.
Como $$\cos^2\alpha_i + \sin^2\alpha_i = 1$$,
los tres resultados son iguales a
$$v^2$$: $$(6-a)^2 + b^2 = (3+a)^2 + (3-b)^2 = (3+b)^2 + a^2$$
Igualando la primera expresión con la segunda, y la primera con la tercera, obtenemos un sistema lineal en $$a$$ y $$b$$: $$3a - b = 3, \qquad 4a + 2b = 9$$
Resolviéndolo: $$a = b = \frac{3}{2}$$ Como $$a = w\cos\beta$$ y $$b = w\sin\beta$$,
entonces $$\tan\beta = b/a = 1$$, es decir, $$\beta = 45^\circ$$, y: $$w = \sqrt{a^2 + b^2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2{,}121$$
Sustituyendo en cualquiera de las tres expresiones de $$v^2$$: $$v^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{45}{2} \quad\Rightarrow\quad v = \frac{3\sqrt{10}}{2} \approx 4{,}743$$
Por último, en los tres pares se cumple que el cociente entre seno y coseno vale $$1/3$$, así que los tres ángulos son iguales: $$\tan\alpha_1 = \tan\alpha_2 = \tan\alpha_3 = \frac{1}{3} \quad\Rightarrow\quad \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = \arctan\frac{1}{3} \approx 18{,}43^\circ$$ Comprobación con la primera ecuación: $$v\cos\alpha_1 + w\cos\beta = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 6$$. Las demás ecuaciones también se cumplen.
Si $$v$$ y $$w$$ pudieran ser negativos, existiría otra solución con $$v \to -v$$, $$w \to -w$$ y todos los ángulos desplazados $$180^\circ$$. Con $$v, w > 0$$, la solución es única.
