Muy buenos días. Vengo a pedirles por favor que me revisen (no que lo hagan) una solución que propuse a un ejercicio de preparación de olimpiadas. Primero colocaré mi ejercicio y después mi propuesta de solución. ¡Gracias!
Ejercicio
Una mañana en Manizales salí al cable en bicicleta, mis compañeros Andrés y Alejandro decidieron hacer el mismo recorrido en dirección opuesta. Todos salimos al mismo tiempo del mismo punto, y terminamos en el mismo lugar. Cada uno hizo su recorrido con su propia velocidad. Me tomó a mi 77 minutos hacer el recorrido, a las 42 minutos luego de comenzar me encontré con Andrés y no lo saludé; precisamente 2 minutos después, nos cruzamos Alejandro y yo, a quien sí saludé.
¿Cuánto tiempo en minutos se tardó más Alejandro en hacer el recorrido por el cable que Andrés?
¿Solución?
Denotemos
• Tiempo de Andrés en minutos en hacer el circuito entero: A
•Tiempo de Alejandro en minutos en hacer el circuito entero: L
•Velocidad de Andrés: V_a
•Velocidad de Aoejandro: V_l
•Velocidad mía: V_t
•X: recorrido total
Se trata es de hallar A-L. Así, pues,
Con Andrés
A los 42 minutos cuando me encientro con Andrés, el recorrido total X viene dada por la suma del recorrido mío más el recorrido de Andrés. Luego
42V_a+42V_t=77V_t
V_a=(5/6)V_t
Como hacemos el mismo recorrido total
AV_a=77V_t
De donde
(5/6)V_tA=77V_t
A=77(6/5)
Con Alejandro
A los 44 minutos cuando me encuentro con Alejandro, el recorrido total X, viene dada por la suma del recorrido mío más el recorrido de Alejandro. Luego
44V_l+44Vt=77V_t
V_l=(3/4)V_t
Como hicimos el mismo recorrido total
LV_l=77V_t
De donde
(3/4)V_tL=77V_t
L=77(4/3)
Luego
L-A=77((4/3)-(6/5))=77(2/15)=10.3
Conclusión: el tiempo en minutos se tardó más Alejandro en hacer el recorrido por el cable que Andrés fue de 10.3.
Muchas gracias por sus correcciones.
