[Susana_ABC]

Buenos días, me pueden ayudar a resolver la siguiente integral indefinida por favor:

\( \displaystyle\int \dfrac{(x^2-1)^4\cdot (2x)-x^2\cdot 4\cdot (x^2-1)^3\cdot (2x)}{(x^2-1)^8}dx \)
Mensaje corregido desde la administración.

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Buenos días, me pueden ayudar a resolver la siguiente integral indefinida por favor:

\( \displaystyle\int \dfrac{(x^2-1)^4\cdot (2x)-x^2\cdot 4\cdot (x^2-1)^3\cdot (2x)}{(x^2-1)^8}dx \)

Haz el cambio de variable \( t=x^2-1,\quad dt=2xdx \). Te quedará:

\( \displaystyle\int \dfrac{t^4-(t+1)\cdot 4\cdot t^3}{t^8}dx \)

¿Puedes terminar ahora?.

Spoiler

\( \dfrac{t^4-4(t+1)t^3}{t^8}=\dfrac{-3t^4-4t^3}{t^8}=-3t^{-4}-4t^{-5} \)

[cerrar]

Saludos.

[Susana_ABC]

Hola

Buenos días, me pueden ayudar a resolver la siguiente integral indefinida por favor:

\( \displaystyle\int \dfrac{(x^2-1)^4\cdot (2x)-x^2\cdot 4\cdot (x^2-1)^3\cdot (2x)}{(x^2-1)^8}dx \)

Haz el cambio de variable \( t=x^2-1,\quad dt=2xdx \). Te quedará:

\( \displaystyle\int \dfrac{t^4-(t+1)\cdot 4\cdot t^3}{t^8}dx \)

¿Puedes terminar ahora?.

Spoiler

\( \dfrac{t^4-4(t+1)t^3}{t^8}=\dfrac{-3t^4-4t^3}{t^8}=-3t^{-4}-4t^{-5} \)

[cerrar]

Saludos.

Voy a tratar de resolverla y de no poder escribo de nuevo. Gracias!

[Susana_ABC]

Hola

Buenos días, me pueden ayudar a resolver la siguiente integral indefinida por favor:

\( \displaystyle\int \dfrac{(x^2-1)^4\cdot (2x)-x^2\cdot 4\cdot (x^2-1)^3\cdot (2x)}{(x^2-1)^8}dx \)

Haz el cambio de variable \( t=x^2-1,\quad dt=2xdx \). Te quedará:

\( \displaystyle\int \dfrac{t^4-(t+1)\cdot 4\cdot t^3}{t^8}dx \)

¿Puedes terminar ahora?.

Spoiler

\( \dfrac{t^4-4(t+1)t^3}{t^8}=\dfrac{-3t^4-4t^3}{t^8}=-3t^{-4}-4t^{-5} \)

[cerrar]

Saludos.

Según el profesor el resultado es: \( x^2 / (x^2-1)^9 \)

Y con un paquete matemático da: \( c_{1} + \displaystyle\frac{x^2}{(x^2 - 1)^4} \)

No sé cómo llegar a esos resultados??

P.D.: Corregido por la moderación

[robinlambada]

Hola:
Si sigues las indicaciones de Luis llegas a la solución del paquete matemático.

¿Has entendido como se llega a \( \displaystyle\int \dfrac{t^4-(t+1)\cdot 4\cdot t^3}{t^8}dt \) ?

Simplifica la expresión ( la tienes en el spoiler de Luis ) debes llegar a \( \displaystyle\int \left({-3t^{\textcolor{red}-\textcolor{black}4}-4t^{\textcolor{red}-\textcolor{black}5}}\right)\,dt \)

Después de integrar , deja la expresión como una sola fracción, usando el m.c.m. de los denominadores que es \( (x^2+1)^4 \)

Saludos.

Nota: debes poner las expresiones matemáticas entre las etiquetas [tex] expresión matemática[/tex]

[Luis Fuentes]

Hola

Simplifica la expresión ( la tienes en el spoiler de Luis ) debes llegar a \( \displaystyle\int \left({-3t^4-4t^5}\right)\,dt \)

Ahí falta el menos en los exponentes. 

Completo el cálculo, pero inténtalo tu primero, Susana_ABC:

Spoiler

\( \displaystyle\int \left(-3t^{-4}-4t^{-5}\right)\,dt=\dfrac{-3t^{-4+1}}{-4+1}+\dfrac{-4t^{-5+1}}{-5+1}+cte=t^{-3}+t^{-4}+cte=\\=
\dfrac{1}{t^3}+\dfrac{1}{t^4}+cte=\dfrac{t+1}{t^4}+cte \)

Y finalmente deshaciendo el cambio \( t=x^2-1 \):

\( \dfrac{t+1}{t^4}+cte=\dfrac{x^2-1+1}{(x^2-1)^4}+cte=\dfrac{x^2}{(x^2-1)^4}+cte \)

[cerrar]

Saludos.

[robinlambada]

Hola

Simplifica la expresión ( la tienes en el spoiler de Luis ) debes llegar a \( \displaystyle\int \left({-3t^4-4t^5}\right)\,dt \)

Ahí falta el menos en los exponentes. 

Corregido. Gracias 

[Susana_ABC]

Hola:
Si sigues las indicaciones de Luis llegas a la solución del paquete matemático.

¿Has entendido como se llega a \( \displaystyle\int \dfrac{t^4-(t+1)\cdot 4\cdot t^3}{t^8}dt \) ?

Simplifica la expresión ( la tienes en el spoiler de Luis ) debes llegar a \( \displaystyle\int \left({-3t^{\textcolor{red}-\textcolor{black}4}-4t^{\textcolor{red}-\textcolor{black}5}}\right)\,dt \)

Después de integrar , deja la expresión como una sola fracción, usando el m.c.m. de los denominadores que es \( (x^2+1)^4 \)

Saludos.

Nota: debes poner las expresiones matemáticas entre las etiquetas [tex] expresión matemática[/tex]

Muchas gracias, voy a intentarlo!

[Susana_ABC]

Hola

Simplifica la expresión ( la tienes en el spoiler de Luis ) debes llegar a \( \displaystyle\int \left({-3t^4-4t^5}\right)\,dt \)

Ahí falta el menos en los exponentes. 

Completo el cálculo, pero inténtalo tu primero, Susana_ABC:

Spoiler

\( \displaystyle\int \left(-3t^{-4}-4t^{-5}\right)\,dt=\dfrac{-3t^{-4+1}}{-4+1}+\dfrac{-4t^{-5+1}}{-5+1}+cte=t^{-3}+t^{-4}+cte=\\=
\dfrac{1}{t^3}+\dfrac{1}{t^4}+cte=\dfrac{t+1}{t^4}+cte \)

Y finalmente deshaciendo el cambio \( t=x^2-1 \):

\( \dfrac{t+1}{t^4}+cte=\dfrac{x^2-1+1}{(x^2-1)^4}+cte=\dfrac{x^2}{(x^2-1)^4}+cte \)

[cerrar]

Saludos.

Muchas gracias, agradecida por la ayuda!!