[hernanlopezpardo]

Buenas tardes:

Les comento, en este ejercicio a diferencia de la mayoria, tengo 2 cuerpos, uno en el piso y el otro conectado con el resorte oscilando en forma vertical. Por lo general siempre son verticales en el techo y me cuesta pensarlo.

Lo transcribo.

Un cuerpo A de masa m=1 kg y un cuerpo B de masa m=4.2 kg están conectados por un resorte.
El cuerpo A realiza oscilaciones armónicas verticales con una amplitud 1.6 cm y una frecuencia angular
de \( w= 25s^{-1} \)
Despreciando la masa del resorte, encontrar la fuerza máxima y la mínima que el sistema
ejerce sobre la superficie de apoyo del cuerpo B.

La constante la encontré, luego se que la máxima fuerza sobre B es cuando esta comprimido y la mínima es cuando esta estirado. Lo que más me cuesta encontrar es la longitud de equilibrio.

Muchas gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Cálculo cuando la masa A se encuentra en su posición más elevada (muelle estirado). En esta situación, la masa A está sometida a una aceleración vertical en sentido descendente, \( a=-\omega^2A \).

Aplicando \( \sum{F_y}=ma \) para la masa A:

\( -F-m_Ag=-m_A\omega^2A \)

\( F=m_A\omega^2A-m_Ag \). Fuerza ejercida por el muelle debido a \( m_A \), con sentido descendente. En el otro extremo, el muelle ejerce esta fuerza sobre \( m_B \), pero en sentido ascendente (párrafo editado).

Para la masa B, \( \sum{F_y}=0 \)

\( F-m_Bg+N=0 \)

\( N=m_Bg-F \). Sustituyendo \( F \),

\( N=(m_A+m_B)g-m_A\omega^2A \). Siendo \( N \) la reacción del suelo sobre la masa B.

De igual manera, cuando la masa A se encuentra en su posición inferior (muelle comprimido), se llega a que \( N=(m_A+m_B)g+m_A\omega^2A \)

Saludos cordiales,
JCB.

[hernanlopezpardo]

Exelente, te hago una consulta, vos la posición de equilibrio la colocas en \( \displaystyle\frac{A}{2} \) ? Luego como sistema de referencia donde colocarias el 0 ? yo elegi en dirección vertical y sentido positivo, con el 0 en la posición de equilibrio.

Muchas gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Utilizo la definición convencional de amplitud de un m.a.s.: la distancia entre el punto más alejado y el punto de equilibrio.

Nota: he editado la respuesta # 1, intentando que sea más aclaratoria.

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:

Exelente, te hago una consulta, vos la posición de equilibrio la colocas en \( \displaystyle\frac{A}{2} \) ? Luego como sistema de referencia donde colocarias el 0 ? yo elegi en dirección vertical y sentido positivo, con el 0 en la posición de equilibrio.
...

Como dice JCB, lo habitual es colocar el \( 0 \) en el punto de equilibrio, es decir, en la mitad entre las posiciones del muelle estirado \( (y=A) \) y el muelle comprimido \( (y=-A) \).
Añadido:
De hecho, si no me equivoco, se puede expresar la normal que ejerce el suelo (piso) sobre la masa grande en función de la ordenada \(  y \) de la masa pequeña en torno a su posición de equilibrio como
\( N=(m_B+m_A)g-m_A\omega^2y \); así, al sustituir \( y=A \) e \( y=-A \) se obtienen los valores mínimo (muelle estirado) y máximo (muelle comprimido).
Saludos

[JCB]

... / ...
Añadido:
De hecho, si no me equivoco, se puede expresar la normal que ejerce el suelo (piso) sobre la masa grande en función de la ordenada \(  y \) de la masa pequeña en torno a su posición de equilibrio como
\( N=(m_B+m_A)g-m_A\omega^2y \); así, al sustituir \( y=A \) e \( y=-A \) se obtienen los valores mínimo (muelle estirado) y máximo (muelle comprimido).
... / ...

Hola a tod@s.

Claro que sí, ani_pascual, pues he considerado que la aceleración de \( m_A \) es en cualquier momento \( a=-\omega^2y \).

Saludos cordiales,
JCB.