[Chorite]

Hola, tengo que resolver la siguiente inecuación:

\( \left |{\displaystyle\frac{x-1}{x+1}}\right |= \displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

Lo que yo pensé es tratar la expresión en dos casos separados, uno cuando el valor absoluto toma valores positivos y otro cuando son negativos. Dado que cuando evaluamos la parte positiva las expresiones en ambos miembros son iguales (la solución es todos los valores de X), voy a concentrarme en el otro caso. Entonces planteo lo siguiente:

\( \displaystyle\frac{1-x}{x+1}=\displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

que me da como resultado \( x=1 \).

Pero no se si estoy en lo correcto. ¿Me dan una mano? Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, tengo que resolver la siguiente inecuación:

\( \left |{\displaystyle\frac{x-1}{x+1}}\right |= \displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

Lo que yo pensé es tratar la expresión en dos casos separados, uno cuando el valor absoluto toma valores positivos y otro cuando son negativos. Dado que cuando evaluamos la parte positiva las expresiones en ambos miembros son iguales (la solución es todos los valores de X), voy a concentrarme en el otro caso. Entonces planteo lo siguiente:

\( \displaystyle\frac{1-x}{x+1}=\displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

que me da como resultado \( x=1 \).

Es muy parecido a otro que preguntaste. Ten en cuenta que:

\( |z|=z \) si y sólo si \( z\geq 0 \)

Por tanto la solución a la ecuación es:

\( \dfrac{x-1}{x+1}\geq 0 \)

Esto ocurre cuando el numerador es cero o cuando el numerador y el denominador tiene el mismo signo.

Termina...

Saludos.

[Chorite]

Hola

Hola, tengo que resolver la siguiente inecuación:

\( \left |{\displaystyle\frac{x-1}{x+1}}\right |= \displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

Lo que yo pensé es tratar la expresión en dos casos separados, uno cuando el valor absoluto toma valores positivos y otro cuando son negativos. Dado que cuando evaluamos la parte positiva las expresiones en ambos miembros son iguales (la solución es todos los valores de X), voy a concentrarme en el otro caso. Entonces planteo lo siguiente:

\( \displaystyle\frac{1-x}{x+1}=\displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

que me da como resultado \( x=1 \).

Es muy parecido a otro que preguntaste. Ten en cuenta que:

\( |z|=z \) si y sólo si \( z\geq 0 \)

Por tanto la solución a la ecuación es:

\( \dfrac{x-1}{x+1}\geq 0 \)

Esto ocurre cuando el numerador es cero o cuando el numerador y el denominador tiene el mismo signo.

Termina...

Saludos.

Muchísimas gracias Luis, con tu ayuda ya lo puedo continuar trabajando 

[Nub]

Hola, tengo que resolver la siguiente inecuación:

\( \left |{\displaystyle\frac{x-1}{x+1}}\right |= \displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

Lo que yo pensé es tratar la expresión en dos casos separados, uno cuando el valor absoluto toma valores positivos y otro cuando son negativos. Dado que cuando evaluamos la parte positiva las expresiones en ambos miembros son iguales (la solución es todos los valores de X), voy a concentrarme en el otro caso. Entonces planteo lo siguiente:

\( \displaystyle\frac{1-x}{x+1}=\displaystyle\frac{x-1}{x+1} \)

que me da como resultado \( x=1 \).

Pero no se si estoy en lo correcto. ¿Me dan una mano? Gracias.

Hola, creo yo que esta mal que en el caso 1) te haya dado todos los valores \( \mathbb{} \) pues esa ecuación (que se cancelo y quedo 0=0) solo es valida en el caso 1) osea cuando \( \displaystyle\frac{x-1}{x+1}\geq{0} \) y en el caso 2) parecido...

A mi me quedó que la solución son los \( x\in{[1,+\infty)\cup{(-\infty,-1)}}  \)

PD: Tu solución que x=1 sale del primer caso y no del segundo

[Luis Fuentes]

Hola

A mi me quedó que la solución son los \( x\in{[1,+\infty)\cup{(-\infty,-1)}}  \)

Es correcto.

Saludos.