[pablo.chanduj]

            Buenas noches estimados: Tengo el siguiente conjunto F y tengo que determinar sus cotas: \( F=\left\{{\displaystyle\frac{m+1}{m}:m\in{}\mathbb{Z}}\,con\,0<m\right\} \)

            Solución:
1. \( 0<1<2\Leftrightarrow{}m+0<m+1<m+2\Leftrightarrow{}\displaystyle\frac{m}{m}<\displaystyle\frac{m+1}{m}<\displaystyle\frac{m+2}{m}\Leftrightarrow{}1<\displaystyle\frac{m+1}{m}<1+2/m \)
2. Es correcto concluir que la cota superior o supremo es 1+2/m?

            Aguardo respuestas! gracias!

[ani_pascual]

Hola:

....

            Aguardo respuestas! gracias!

El ínfimo es \( 1 \) y el máximo es \( 2 \) ya que \( 0<\dfrac{1}{m}\Longrightarrow 1<1+\dfrac{1}{m}=\dfrac{m+1}{m} \) \( \forall\,m\in\mathbb{Z} \) con \( m>0 \) y además porque \( \forall\,\varepsilon >0,\,\exists\,b\in F \) tal que \( b<1+\varepsilon \); en efecto, \( \forall\,\varepsilon >0, \exists\,m\in\mathbb{N} \), tal que \( \dfrac{1}{m}<\varepsilon\Longrightarrow \dfrac{m+1}{m}=1+\dfrac{1}{m}<1+\varepsilon \) donde es \( b=\dfrac{m+1}{m}\in F \),
y por otro lado \( 1\leq m\Longrightarrow \dfrac{1}{m}\leq 1\Longrightarrow 1+\dfrac{1}{m}=\dfrac{m+1}{m}\leq 2  \) \( \forall\,m\in\mathbb{Z} \) con \( m>0 \), y se obtiene el máximo para \( m=1 \).
Texto azul añadido
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

            Buenas noches estimados: Tengo el siguiente conjunto F y tengo que determinar sus cotas: \( F=\left\{{\displaystyle\frac{m+1}{m}:m\in{}\mathbb{Z}}\,con\,0<m\right\} \)

            Solución:
1. \( 0<1<2\Leftrightarrow{}m+0<m+1<m+2\Leftrightarrow{}\displaystyle\frac{m}{m}<\displaystyle\frac{m+1}{m}<\displaystyle\frac{m+2}{m}\Leftrightarrow{}1<\displaystyle\frac{m+1}{m}<1+2/m \)
2. Es correcto concluir que la cota superior o supremo es 1+2/m?

 Una cota superior o supremo tiene que ser un valor concreto, NO puede depende de \( M \).

Saludos.