[Chorite]

Hola, tengo la siguiente inecuación que me esta trayendo complicaciones.

\[ \left |{x^2−5x+6}\right |=−(x^2−5x+6) \]

Para resolverla, lo que hice fue plantear que hay que separar dos casos a partir del miembro que tiene modulo, es decir:

1) \( x^2−5x+6\geq{0}\Rightarrow{x^2−5x+6=-(x^2−5x+6)} \)

2) \( x^2−5x+6<0\Rightarrow{-(x^2−5x+6)=-(x^2−5x+6)} \)

Del primer caso extraigo dos soluciones, \( x_1 = 3 \) y \( x_2 = 2 \). Pero el punto que no logro entender es el segundo caso, que obviamente como se trata de la misma expresión toda la ecuación se cancela. Entonces no se bien como continuar, ni como plantear la solución.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, tengo la siguiente inecuación que me esta trayendo complicaciones.

\[ \left |{x^2−5x+6}\right |=−(x^2−5x+6) \]

Para resolverla, lo que hice fue plantear que hay que separar dos casos a partir del miembro que tiene modulo, es decir:

1) \( x^2−5x+6\geq{0}\Rightarrow{x^2−5x+6=-(x^2−5x+6)} \)

2) \( x^2−5x+6<0\Rightarrow{-(x^2−5x+6)=-(x^2−5x+6)} \)

Del primer caso extraigo dos soluciones, \( x_1 = 3 \) y \( x_2 = 2 \). Pero el punto que no logro entender es el segundo caso, que obviamente como se trata de la misma expresión toda la ecuación se cancela. Entonces no se bien como continuar, ni como plantear la solución.

Simplemente ten en cuenta que \( |z|=-z \) equivale a que \( z\leq 0 \). Así que sólo tienes que resolver:

\( x^2-5x+6\leq 0 \)

¿Puedes terminar ahora?.

Saludos.

P.D.

2) \( x^2−5x+6<0\Rightarrow{-(x^2−5x+6)=-(x^2−5x+6)} \)

Pero el punto que no logro entender es el segundo caso, que obviamente como se trata de la misma expresión toda la ecuación se cancela. Entonces no se bien como continuar, ni como plantear la solución.

Que se cancele, es decir, que obtengas 0=0 (una ecuación siempre cierta) significa que bajo la condición \( x^2-5x+6<0 \) que has marcado el principio, cualquier valor de \( x \) es solución. Así que sólo te queda estudiar cuando se da esa condición, es decir resolver:

\( x^2-5x+6<0 \)

[Chorite]

Hola

Hola, tengo la siguiente inecuación que me esta trayendo complicaciones.

\[ \left |{x^2−5x+6}\right |=−(x^2−5x+6) \]

Para resolverla, lo que hice fue plantear que hay que separar dos casos a partir del miembro que tiene modulo, es decir:

1) \( x^2−5x+6\geq{0}\Rightarrow{x^2−5x+6=-(x^2−5x+6)} \)

2) \( x^2−5x+6<0\Rightarrow{-(x^2−5x+6)=-(x^2−5x+6)} \)

Del primer caso extraigo dos soluciones, \( x_1 = 3 \) y \( x_2 = 2 \). Pero el punto que no logro entender es el segundo caso, que obviamente como se trata de la misma expresión toda la ecuación se cancela. Entonces no se bien como continuar, ni como plantear la solución.

Simplemente ten en cuenta que \( |z|=-z \) equivale a que \( z\leq 0 \). Así que sólo tienes que resolver:

\( x^2-5x+6\leq 0 \)

¿Puedes terminar ahora?.

Saludos.

P.D.

2) \( x^2−5x+6<0\Rightarrow{-(x^2−5x+6)=-(x^2−5x+6)} \)

Pero el punto que no logro entender es el segundo caso, que obviamente como se trata de la misma expresión toda la ecuación se cancela. Entonces no se bien como continuar, ni como plantear la solución.

Que se cancele, es decir, que obtengas 0=0 (una ecuación siempre cierta) significa que bajo la condición \( x^2-5x+6<0 \) que has marcado el principio, cualquier valor de \( x \) es solución. Así que sólo te queda estudiar cuando se da esa condición, es decir resolver:

\( x^2-5x+6<0 \)

Muchas gracias Luis.
a partir de \( x^2-5x+6\leq{0} \) Llegue a la expresion \( (x-3)(x-2)\leq{0} \), lo que me da como solucion \( 2\leq{x}\leq{3}.  \) Estoy en lo correcto?

[Fernando Revilla]

a partir de \( x^2-5x+6\leq{0} \) Llegue a la expresion \( (x-3)(x-2)\leq{0} \), lo que me da como solucion \( 2\leq{x}\leq{3}.  \) Estoy en lo correcto?

Sí, es correcto.