Buenas tardes estimados, tengo el siguiente ejercicio: Dado el conjunto B determinar sus cotas: \( B=\left\{{\displaystyle\frac{m}{n}:m,n\in{}Z, con 1\leq{}n\leq{}5, 5\leq{}m}\right\} \).
Mi planteo es el siguiente: Solamente estoy interesado en demostrar que B no está acotado superiormente:
1. El elemento de B tiene la siguiente forma \( b=\displaystyle\frac{m}{n} \)
2. Vamos a suponer que B esta acotado superiormente por c, es decir c=supremo{B}
3. Luego por inducción: \( \displaystyle\frac{m}{n}+1<c \Leftrightarrow{}\displaystyle\frac{m}{n}<c-1 \)
4. De manera que 3. contradice 2.
Es correcto mi planteo? aguardo respuestas! gracias!
