[ani_pascual]

Hola:
Propongo un sencillo problema de Física básica para entretenerse:   
Desde el punto inferior de un plano inclinado un ángulo \( \alpha \) con la horizontal, se lanza un proyectil con velocidad inicial \( v_0 \) y un ángulo inicial \( \theta \), también respecto a la horizontal. ¿Cuál es el alcance \( d \) del proyectil medido sobre el plano? (Se prescinde del rozamiento del aire)

Opciones

a) \( d=(\tan\alpha-\tan\theta)\cdot \dfrac{2v_0\cos\theta}{g} \)
b) \( d=(\tan\theta-\tan\alpha)\cdot \dfrac{2v_0^2\cos^2\theta}{g} \)
c) \( d=(\tan\alpha-\tan\theta)\cdot \dfrac{2v_0^2\cos^2\theta}{\cos\alpha} \)
d) \( d=(\tan\theta-\tan\alpha)\cdot \dfrac{2v_0^2\cos^2\theta}{g\cos\alpha} \)
e) \( d=(\tan\theta-\tan\alpha)\cdot \dfrac{2v_0^2\cos^2\theta}{g\sen\alpha} \)

[cerrar]

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

A mí, me sale \( x=\dfrac{(\tan\theta-\tan\alpha)2v_0^2\cos^2\theta}{g} \)

Cuando tenga más tiempo, determino \( d=\sqrt{x^2+y^2} \).

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:

..
A mí, me sale \( x=\dfrac{(\tan\theta-\tan\alpha)2v_0^2\cos^2\theta}{g} \)

Cuando tenga más tiempo, determino \( d=\sqrt{x^2+y^2} \).
...

También puedes usar ...

Spoiler

\( \cos\alpha=\dfrac{x}{d} \) 

[cerrar]

Espero entonces tu opción a), b) .... e) 
Saludos

[Abdulai]

Spoiler

Horizontalmente:
\( d\cos(\alpha) = V \cos(\theta) \;T \;\;\longrightarrow\;\; T=\dfrac{d\cos(\alpha)}{V\cos(\theta)} \)

Verticalmente:
\( d\sin(\alpha) = V\sin(\theta)T - \frac{1}{2}gT^2 \)

Reemplazando \( T \)  y despejando:  \( \quad \cdots\quad d=\left(\tan\theta-\tan\alpha\right)\dfrac{2V^2\cos^2\theta}{g\cos\alpha} \) 
La respuesta (d)

[cerrar]

[Masacroso]

Un pequeño off-topic: el término facilema, ¿es creación tuya ani_pascual? Porque lo he buscado en la rae y no aparece, y en google apenas tiene resultados que aclaren su significado u origen.

[JCB]

Hola a tod@s.

Cierto, ani_pascual, no había caído . Utilizando \( \cos\alpha=\dfrac{x}{d} \), se llega a que la solución correcta es la d).

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:

Un pequeño off-topic: el término facilema, ¿es creación tuya ani_pascual? Porque lo he buscado en la rae y no aparece, y en google apenas tiene resultados que aclaren su significado u origen.

No ¡qué va!, no es idea propia; lo solía usar un profesor de Matemáticas que tuve, cuando estudiaba Magisterio, en las relaciones de problemas que nos proponía, y me gustó la idea: Facilema = Problema fácil 
Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Spoiler

Horizontalmente:
\( d\cos(\alpha) = V \cos(\theta) \;T \;\;\longrightarrow\;\; T=\dfrac{d\cos(\alpha)}{V\cos(\theta)} \)

Verticalmente:
\( d\sin(\alpha) = V\sin(\theta)T - \frac{1}{2}gT^2 \)

Reemplazando \( T \)  y despejando:  \( \quad \cdots\quad d=\left(\tan\theta-\tan\alpha\right)\dfrac{2V^2\cos^2\theta}{g\cos\alpha} \) 
La respuesta (d)

[cerrar]

[ani_pascual]

Hola;

...
Cierto, ani_pascual, no había caído . Utilizando \( \cos\alpha=\dfrac{x}{d} \), se llega a que la solución correcta es la d).
...

De tu manera también sale, ya que \( \dfrac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha \) 
Saludos