[Chorite]

Hola, estoy estudiando el tema de relaciones. Esto lo venía estudiando mediante conjuntos y pares cartesianos, o bien alguna ecuación/inecuación que expresa una determinada relación. Pero tengo el siguiente ejercicio que lo expresa en forma de frases y no entiendo muy bien cómo interpretarlo. ¿Me podrían dar una mano para que pueda comenzar a trabajar? Muchas gracias.

De estas relaciones sobre conjuntos de personas determinar cuáles son de equivalencia y cuales no dando las razones oportunas. Determinar qué propiedades se cumplen y cuáles no.
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b tienen los mismos padres}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b comparten un progenitor común}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b se conocen}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b hablan el mismo idioma}}\right\} \]

[manooooh]

Hola

Hola, estoy estudiando el tema de relaciones. Esto lo venía estudiando mediante conjuntos y pares cartesianos, o bien alguna ecuación/inecuación que expresa una determinada relación. Pero tengo el siguiente ejercicio que lo expresa en forma de frases y no entiendo muy bien cómo interpretarlo. ¿Me podrían dar una mano para que pueda comenzar a trabajar? Muchas gracias.

De estas relaciones sobre conjuntos de personas determinar cuáles son de equivalencia y cuales no dando las razones oportunas. Determinar qué propiedades se cumplen y cuáles no.
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b tienen los mismos padres}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b comparten un progenitor común}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b se conocen}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b hablan el mismo idioma}}\right\} \]

No hay una definición matemática precisa para las frases que indica cada punto, por eso hay que tratarlo usando el sentido común.

Para la primera, comprueba que la relación es:

- reflexiva: \( a \) tiene los mismos padres que él mismo, luego \( aRa \).
- simétrica: si \( aRb \) significa que \( a \) tiene los mismos padres que \( b \), luego también \( b \) tiene los mismos padres que \( a \), por lo que \( bRa \).
- transitiva: piénsalo con un ejemplo de tres hijos y su padres: si \( h_1Rh_2 \) y \( h_2Rh_3 \) entonces \( h_1 \) tiene los mismos padres que \( h_2 \) y \( h_2 \) tiene los mismos padres que \( h_3 \), luego también sucede que \( h_1 \) tiene los mismos padres que \( h_3 \), o sea \( h_1Rh_3 \).

Por cumplir las tres propiedades, la relación \[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b tienen los mismos padres}}\right\} \] es de equivalencia.

Comprueba los otros, y si no te sale pregunta.

Saludos

[delmar]

Hola

Te ayudo con la primera, para que sea una relación de equivalencia ha de ser reflexiva, simétrica y transitiva, averguando :

Reflexiva evidentemente si c es el conjunto de personas, entonces \( (a,a)\in{C \ x \ C}\forall{a}\in{C} \) y evidentemente denominando R a la relación se tiene que \( (a,a)\in{R} \) es que los padres del primer elemento son también los padres del segundo elemento. En consecuencia R es reflexiva.

Simétrica, \( (a,b)\in{C \ x \ C}\Rightarrow{(b,a)\in{C \ x \ C}} \) y más aún si \( (a,b)\in{R} \) es decir tienen los mismos padres entonces \( (b,a)\in{R} \) Es simétrica.

Transitiva, si \( (a,b)\in{C \ x \ C}\wedge (b,c)\in{C \ x \ C}\Rightarrow{(a,c)\in{C \ x \ C}} \) y más aún si \( (a,b)\in{R}\wedge (b,c)\in{R}\Rightarrow{(a,c)\in{R}} \) es evidente si el primer par tienen los mis padres y el segundo par también, necesariamente loa padres del primer par son los mismos que los del segundo par y por ende son los padres del tercer par. Es transitiva

Es equivalente

Se adelantó manooooh haber muestras tus avances.

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

...
Ñ¿Me podrían dar una mano para que pueda comenzar a trabajar? Muchas gracias.

De estas relaciones sobre conjuntos de personas determinar cuáles son de equivalencia y cuales no dando las razones oportunas. Determinar qué propiedades se cumplen y cuáles no.
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b tienen los mismos padres}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b comparten un progenitor común}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b se conocen}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b hablan el mismo idioma}}\right\} \]

Me parece que solo la primera es de equivalencia, por ser reflexiva, simétrica y transitiva. En las tres restantes creo que falla la transitividad. Por ejemplo, en la segunda, \(  a  \) y \( b \) pueden ser medio hermanos por parte de padre, \(  b \) y \( c \) pueden ser medio hermanos por parte de madre pero \(  a  \) y \( c  \) pueden no compartir ningún progenitor.

Análogamente en la tercera y cuarta.

Saludos.

[Chorite]

Hola, estoy estudiando el tema de relaciones. Esto lo venía estudiando mediante conjuntos y pares cartesianos, o bien alguna ecuación/inecuación que expresa una determinada relación. Pero tengo el siguiente ejercicio que lo expresa en forma de frases y no entiendo muy bien cómo interpretarlo. ¿Me podrían dar una mano para que pueda comenzar a trabajar? Muchas gracias.

De estas relaciones sobre conjuntos de personas determinar cuáles son de equivalencia y cuales no dando las razones oportunas. Determinar qué propiedades se cumplen y cuáles no.
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b tienen los mismos padres}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b comparten un progenitor común}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b se conocen}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b hablan el mismo idioma}}\right\} \]

No hay una definición matemática precisa para las frases que indica cada punto, por eso hay que tratarlo usando el sentido común.

Para la primera, comprueba que la relación es:

- reflexiva: \( a \) tiene los mismos padres que él mismo, luego \( aRa \).
- simétrica: si \( aRb \) significa que \( a \) tiene los mismos padres que \( b \), luego también \( b \) tiene los mismos padres que \( a \), por lo que \( bRa \).
- transitiva: piénsalo con un ejemplo de tres hijos y su padres: si \( h_1Rh_2 \) y \( h_2Rh_3 \) entonces \( h_1 \) tiene los mismos padres que \( h_2 \) y \( h_2 \) tiene los mismos padres que \( h_3 \), luego también sucede que \( h_1 \) tiene los mismos padres que \( h_3 \), o sea \( h_1Rh_3 \).

Por cumplir las tres propiedades, la relación \[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b tienen los mismos padres}}\right\} \] es de equivalencia.

Comprueba los otros, y si no te sale pregunta.

Saludos

Hola

Te ayudo con la primera, para que sea una relación de equivalencia ha de ser reflexiva, simétrica y transitiva, averguando :

Reflexiva evidentemente si c es el conjunto de personas, entonces \( (a,a)\in{C \ x \ C}\forall{a}\in{C} \) y evidentemente denominando R a la relación se tiene que \( (a,a)\in{R} \) es que los padres del primer elemento son también los padres del segundo elemento. En consecuencia R es reflexiva.

Simétrica, \( (a,b)\in{C \ x \ C}\Rightarrow{(b,a)\in{C \ x \ C}} \) y más aún si \( (a,b)\in{R} \) es decir tienen los mismos padres entonces \( (b,a)\in{R} \) Es simétrica.

Transitiva, si \( (a,b)\in{C \ x \ C}\wedge (b,c)\in{C \ x \ C}\Rightarrow{(a,c)\in{C \ x \ C}} \) y más aún si \( (a,b)\in{R}\wedge (b,c)\in{R}\Rightarrow{(a,c)\in{R}} \) es evidente si el primer par tienen los mis padres y el segundo par también, necesariamente loa padres del primer par son los mismos que los del segundo par y por ende son los padres del tercer par. Es transitiva

Es equivalente

Se adelantó manooooh haber muestras tus avances.

Saludos

Hola:

...
Ñ¿Me podrían dar una mano para que pueda comenzar a trabajar? Muchas gracias.

De estas relaciones sobre conjuntos de personas determinar cuáles son de equivalencia y cuales no dando las razones oportunas. Determinar qué propiedades se cumplen y cuáles no.
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b tienen los mismos padres}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b comparten un progenitor común}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b se conocen}}\right\} \]
\[ \left\{{(a,b)/\textrm{a y b hablan el mismo idioma}}\right\} \]

Me parece que solo la primera es de equivalencia, por ser reflexiva, simétrica y transitiva. En las tres restantes creo que falla la transitividad. Por ejemplo, en la segunda, \(  a  \) y \( b \) pueden ser medio hermanos por parte de padre, \(  b \) y \( c \) pueden ser medio hermanos por parte de madre pero \(  a  \) y \( c  \) pueden no compartir ningún progenitor.

Análogamente en la tercera y cuarta.

Saludos.

Hola, solo quería darles las gracias por su ayuda. Con sus aportes me dieron el puntapié para resolver los problemas y completar mi guía de ejercicios, entendiendo, por supuesto, que siempre hay una importante cuota de interpretación y que cada ejercicio debe evaluarse caso por caso