[ferbad]

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio. Muchas gracias

Determina la pótencia desarrolllada por un motor de un auto de 1000kg de masa si se le comunica una velocidad
de 30 m/s en 15 seg

\(
Pot= m* g * v \\
Pot = 1000 * 9,8 * 30 = 294000W
 \)
No entiendo porque me da el tiempo y la velocidad si con el dato de la velocidad alcanza
¿Siempre que me den de dato la masa la tengo que multiplicar por la aceleración de la gravedad?

[AlbertR]

Se supone que la fuerza aplicada es constante durante todo el proceso y con ello la aceleración también es constante:

\( a=\dfrac{v_f-v_i}t=\dfrac{30 \ m/s}{15 \ s}=2 \ m/s^2 \)

\( F=m \cdot a =1000\cdot 2=2000 \, N \)

La velocidad media:

\( \bar v=\dfrac{v_f-v_i}2=\dfrac{30-0}2=15 \, m/s \)

\( P=F \cdot \bar v = 2000\cdot 15=30 \, kW \)

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:
Otra forma equivalente:
La potencia es la relación entre el trabajo y el tiempo; y el trabajo de las fuerzas exteriores es la variación de la energía cinética; así, \( P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{\frac{1}{2}mv^2}{t}=\dfrac{\frac{1}{2}\cdot 1000\cdot 30^2}{15}=30000\,W=30\,kW \)
Saludos

[JCB]

... / ...
Determina la pótencia desarrolllada por un motor de un auto de 1000kg de masa si se le comunica una velocidad
de 30 m/s en 15 seg

\(
Pot= m* g * v \\
Pot = 1000 * 9,8 * 30 = 294000W
 \)... / ...

Hola a tod@s.

Fíjate, ferbad, que el cálculo que tú has hecho, es la potencia necesaria (por ejemplo de una grúa) para subir verticalmente el coche, manteniendo una velocidad constante de \( 30\ m/s \).

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:
Y además, también en el caso de la grúa, se puede aplicar la misma fórmula, pero teniendo en cuenta que si la velocidad es constante, la variación de la energía cinética es cero y, por tanto, el trabajo que realiza el motor de la grúa es el opuesto al que realiza el peso, es decir, la variación de la energía potencial gravitatoria:
\( P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{m\cdot g\cdot h}{t}=\\m\cdot g\cdot v=1000\cdot 9,8\cdot 30=\\294000\,W=294\,kW \)
En el caso del auto, el trabajo que realiza el peso es nulo.
Saludos

[ferbad]

Muchas gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Siguiendo con la variante del ejercicio y suponiendo que la grúa deba izar el coche, desde el reposo hasta una velocidad de \( 30\ m/s \) en \( 15\ s \), entonces la potencia necesaria de la grúa, la calcularía de la siguiente manera (considerando que la fuerza aplicada por la grúa, y por tanto, la aceleración, fuesen constantes).

\( \sum{F}=ma \)

\( F-mg=m\dfrac{v}{t} \)

\( F=m\dfrac{v}{t}+mg \)

Por otra parte, \( v^2=\cancelto{0}{v_0^2}+2ad \)

\( d=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{vt}{2} \)

Finalmente, \( P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fd}{t}=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{v^2}{t}+vg\right)=177.000\ W=177\ kW \).

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:

...
Siguiendo con la variante del ejercicio y suponiendo que la grúa deba izar el coche, desde el reposo hasta una velocidad de \( 30\ m/s \) en \( 15\ s \), entonces la potencia necesaria de la grúa, la calcularía de la siguiente manera (considerando que la fuerza aplicada por la grúa, y por tanto, la aceleración, fuesen constantes).
...

También se puede usar el teorema de las "fuerzas vivas".
El trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la variación de la energía cinética.
Como se supone que no hay rozamiento,
\( W_F+W_P=\Delta Ec\Longleftrightarrow W_F-mgh=\dfrac{1}{2}mv^2 \).
Teniendo en cuenta que \( h=\dfrac{v^2}{2a} \) y que \( a=\dfrac{v}{t} \), sustituyendo se obtiene \( W_F=\dfrac{1}{2}mv^2+mg\dfrac{vt}{2} \) de donde la potencia desarrollada por la grúa es \( Pot=\dfrac{W_F}{t}=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{v^2}{t}+vg\right)=177000\,W=177\,kW \)
Saludos