[pablo.chanduj]

             Buenas noches estimados: Tengo el siguiente ejercicio, lo voy a transcribir tal cual dice el enunciado: Daremos las indicaciones de una demostración alternativa de que no existe un racional r tal que \( r^2=2 \). Suponga que existe un racional \( r \) tal que \( r^2=2 \). Considere el siguiente conjunto de numeros naturales: \( S=\left\{{n\in{}N:nr\in{}N}\right\} \)
a) Muestre que S no es vacío.
b) Por el principio de buena ordenación de \( \Bbb N \), \( S \) tiene un primer elemento que denotaremos por a. Concluya que \( a(r-1) \) es un natural positivo y pertenece a\(  S \). Muestre que \( 1<r<2 \) y obtenga una contradicción mostrando que \( a(r-1)<a \).

            Solución punto a):
1. tenemos \( nr \) pertenece a lo natural.
2. \( (n+1)r=nr+r  \) esta suma también pertenece a lo natural, y queda demostrado que \( S \) no es vacío.

             ¿Es correcto este planteo?
             ¿Me dan una pista para resolver el inciso b)?

             Aguardo respuesta! gracias estimados!
Por favor usa [tex]r^2[/tex] para poner \( r^2 \).

[delmar]

Hola

1) No veo correcta esa demostración se trata de encontrar un \( n\in{N \ / \ }nr\in{N} \) observa que  \( r=\displaystyle\frac{a}{b} \  /  \ a\in{Z^+} \wedge b\in{Z^+} \)  pongo así  por que es obvio \( r\neq 0  \) y siempre se da que r y -r son raíces, ahora  si \( n=b\Rightarrow{nr .....} \). Es conveniente que entiendas bien esta primera parte, para continuar con la segunda.



Saludos