Sea $$G = (V, E)$$ un grafo conexo, $$w : E \to \mathbb{R}$$ una función de peso y $$T^*$$ un árbol generador mínimo (MST) de $$(G, w)$$. Para cada $$e \in E$$ y $$\tau \in \mathbb{R}$$, definimos la función $$w_{e,\tau}$$ como:
\[
w_{e,\tau}(f) = \begin{cases}
\tau & \text{si } f = e, \\
w(f) & \text{si } f \in E \setminus \{e\}.
\end{cases}
\]
Para cada $$e \in E$$, llamamos $$\tau_{\text{máx}}(e)$$ al valor máximo de $$\tau$$ tal que existe un MST de $$(G, w_{e,\tau})$$ que contiene a $$e$$.
a) Sea $$e = uv \in T^*$$ y $$S$$ el conjunto de todos los nodos alcanzables desde $$u$$ en $$T^* - e$$. Demuestre que:
$$
\tau_{\text{máx}}(e) =
\begin{cases}
+\infty & \text{si } \delta(S) = \{e\}, \\
\min \{w(f) \mid f \in \delta(S) \setminus \{e\}\} & \text{en otro caso}.
\end{cases}
$$
Necesito algún tip para demostrar las desigualdades para mostrar el mínimo
