[elpipe]

Llevo bastante rato intentando resolver una integral doble de campo eléctrico de una problema sobre una placa cargada, ¿alguna idea de como puedo resolver esta integral?

\( E_z = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0}\displaystyle \int_{-3}^{3}\displaystyle \int_{-3}^{3} \frac{2.1 |y| \cdot 8 \, dx \, dy}{(x^2 + y^2 + 8^2)^{3/2}} \)
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Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[Abdulai]

Por consideraciones de simetría:
\( \displaystyle\int_{-3}^{3}\int_{-3}^{3}{\dfrac{|y|}{(x^2+y^2+8^2)^{3/2}}\text{dx}\text{dy}} = 4\displaystyle\int_{0}^{3}\int_{0}^{3}{\dfrac{y}{(x^2+y^2+8^2)^{3/2}}\text{dx}\text{dy}} \)

Haciendo primero  \( \displaystyle\int_{0}^{3}{\dfrac{y}{(x^2+y^2+8^2)^{3/2}}\text{dy}} = \dfrac{1}{\displaystyle\sqrt{x^2 + 8^2}} - \dfrac{1}{\displaystyle\sqrt{x^2 + 3^2+8^2}} \)

Y éstas se resuelven reemplazando \( x=8 \sinh(t) \) y \( x=\displaystyle\sqrt{73} \sinh(t) \)  respectivamente