Vamos a ver, si es muy fácil, supongamos que el cuerpo en A tiene una energía potencial \( U=Ph \) siendo \( P \) su peso y \( h \) su altura respecto a la cota 0 que en este caso la consideraré a nivel del suelo, y su energía cinética es nula puesto que parte del reposo.
Se cumple por pura geometría del sistema que:
\( h = L\cdot Cos(\pi/6) + 3 \)
siendo \( L \) la longitud del plano inclinado, es decir la distancia entre A y B, con lo que la expresión de la energía potencial resulta ser:
\( U=P\cdot L\cdot Cos(\pi/6) + 3P \)
Veamos ahora el cálculo del trabajo realizado por el cuerpo A contra las fuerzas de rozamiento cuando desciende por el plano inclinado hasta B:
\( W=\mu_c \cdot P\cdot L\cdot Cos(\pi/3) \)
por lo tanto cuando el cuerpo llega a B ha consumido una energía equivalente al trabajo realizado, y por lo tanto la energía total que le resta es:
\( U - W=P\cdot L\cdot Cos(\pi/6) + 3P-\mu_c \cdot P\cdot L\cdot Cos(\pi/3) \)
y como la energía necesaria para llegar desde B hasta C es 5P, solo resta imponer la condición de que la primera sea mayor que la segunda:
\( P\cdot L\cdot Cos(\pi/6) + 3P-\mu_c \cdot P\cdot L\cdot Cos(\pi/3)>5P \)
que se resuelve en la:
\( L>\displaystyle\frac{2}{Cos(\pi/6) -\mu_c \cdot Cos(\pi/3)} \)
y que obliga a que:
\( h > \displaystyle\frac{2}{Cos(\pi/6) -\mu_c \cdot Cos(\pi/3)} \cdot Cos(\pi/6) + 3=5'6\ m \)
si no cometí algún error de cálculo.
Saludos, Jabato.
