Hola
No me gusta hacerlo, pero te he borrado varios mensajes. Mi indicación era sencilla: explica uno por uno cada gráfico.
Pero hasta que no encuentres respuesta sobre cada uno de ellos no pases al siguiente. Esto último no lo has cumplido.
Voy a responder al apartado número 1, cómo obtengo esas figuras.
Primeramente, fue que me encontré, sin buscarlo a propósito, una espiral jugando con fórmulas en las que está la serie de los ceros no triviales de Riemann. Primeramente me descargué un texto que contiene exactamente los primeros 2001052 ceros no triviales de Riemann. Después, mediante el programa Matlab, escribí una fórmula con este código.
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a=(1i.*zerosmll);
n=(2: 2: 4002104).';
b=-n/2;
p1=exp((a+b).^(1/2));
Sale una espiral porque la sucesión de ceros es creciente y también la sucesión \( b_n=-n \). Por tanto la parte real del número complejo \( \sqrt{a+b}^{1/2} \) es creciente (que es lo que hace que el punto se aleje del centro y su parte imaginaria también y es lo que hace que "gire" al aplicar la exponencial. Si en lugar de la sucesión de ceros de Riemann pones cualquier sucesión creciente aleatoria saldrá un efecto, no necesariamente igual, pero si muy parecido.
Así que está gráfica no dice nada interesante sobre la sucesión de zeros de Riemann más que que es una sucesión creciente. Y te diría que lo mismo con todos los gráficos que haces.
Y representé gráficamente p1 (son números complejos) que es el primer gráfico. Como me salió esa espiral, fui cambiando los parámetros, como en el post 2 que puse este código:
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a=(1i.*zerosmll);
n=(2: 2: 4002104).';
b=-n/2;
p1=exp((a+b).^(2/3));
Representando en el gráfico p1.
Ahí es parecido. Es también una espiral con un paso más cerrado. Mi sospecha es que el que representes tantos puntos no hace más que oscurecer el dibujo, pero en esencia es eso. De nuevo con otras listas crecientes se obtendrás resultados análogos.
En el post 3 hice lo mismo que en los dos primeros, pero en vez de usar sólo una serie de números naturales negativos, usé la serie de los números primos negativos.
Entonces dividí ambas y me dio exactamente la figura A/B, una figura que no me salía si alteraba en algo la series.
Como en esa formulación se sabe que el módulo es 1, en el post 4 resolví mediante el programa la solución de la ecuación y comprobé que se cumplía para no sólo e como exponente sino para cualquier número mayor que 1. Por eso expuse esa propiedad.
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a=(1i.*zerosmll);
c=primes(40000000);
cn=c(1: 1: 2001052).';
n=(2: 2: 4002104).';
b=-n/2;
p1=exp((a.^2+b).^(1/2));
p2=exp((a.^2-cn).^(1/2));
p3=p1./p2;
Utilicé este código.
Ahí al elevar \( a \) al cuadrado eliminas la parte imaginaria y te queda un número negativo. Al sacar la raíz cuadrada te queda un imaginario puro y por tanto su exponencial es siempre un número complejo de módulo \( 1 \), es decir, sobre la circunferencia unidad. Esas líneas por en medio aparecen porque matlab une cada punto con el siguiente por un segmento.
Por último el cociente da puntos sobre la circunferencia unidad muy parecidos porque "pesa" más \( a^2 \) que el hecho de que le restes un primo u otro número.
Sea como sea, una vez más, nada de esto dice nada útil sobre la sucesión de zeros de Riemann y con otras listas crecientes aleatorias de números obtendrías resultados parecidos.
Metafóricamente estás jugando a ver formas de perros, dinosaurios, barcos, coches en las nubes.
Entonces, por favor, no sigas poniendo indiscriminadamente este tipo de gráficos en el foro sin una reflexión y trabajo profundo sobre ellos previo; entre otras cosas experimentar que pasa si en lugar de los zeros de Riemann pones otro tipo de sucesiones.
Yo no digo que esto no pueda resultar curioso; ni siquiera que no pudiera llegar a tener cierto interés (aunque lo dudo). Pero lo que si tengo claro es que podrían generarse miles de gráficos de ese estilo. Así que o sacas de verdad algo en limpio de ellos, o como curiosidad basta los ejemplos que has puesto.Saludos.
