[jorg]

Hola, quería mostrar este hecho que se da utilizando los ceros no triviales de Riemann, probando con el primer millón de ellos.

Utilizando una sencilla fórmula:

\( e^\sqrt[2]{(a+b)} \)

Siendo \( a \) los ceros no triviales y \( b \) una serie de números naturales de signo negativo.

Para la serie de \( b=-1,-2,-3... \)



También se forman espirales para \( n*b \), siendo n positivo.

¿Este hecho podría ser una anécdota numérica más, o podría significar alguna otra cosa?

Gracias.

[jorg]

Cabe decir, para especificar, que el parámetro \( a \) es de la forma \( i*n \) en el eje de coordenadas, es decir, la parte imaginaria. Y la representación gráfica es la parte real en relación a su parte imaginaria.

Por ejemplo para esta ecuación:

\( e^\sqrt[3]{(a+b)^2} \)

[jorg]

Hola, he seguido "investigando" este comportamiento de la función con los ceros no triviales.

Una leve variación en la fórmula, elevando al cuadrado el parámetro a, tal que:

\( e^\sqrt[2]{(a^2+b)} \)

Usando para A la serie \( b=-1,-2,-3... \), es decir la de los números naturales negativos.
Usando para B la serie \( b=-2,-3,-5,-7,-11... \), es decir la de los números primos negativos.

Salen los siguientes gráficos.



Lo más interesante desde mi punto de vista, es A/B, dando como resultado una circunferencia.

Me ha llamado la atención este resultado, ¿puede tener algún sentido?

[jorg]

Parece ser que de los gráficos anteriores se deduce que:

\( \forall {n>1}  ,b\neq0, a=+-\displaystyle\frac{\sqrt[2]{b*log(n)^2}}{log(n)} ,\exists  {|n^\sqrt[2 ]{a^2+b}|=1} \)

Siendo \( a  \) la parte compleja de los ceros no triviales.

Debido a que el módulo debe ser igual a 1, como se deduce del gráfico y comprobado en el programa, he hallado la solución analítica.


Disculpen si he cometido alguna imprecisión, si alguien puede aclarar o sugerir algo, gracias.

[jorg]

\( n>1 \)

Esta propiedad parece que se cumple en el plano complejo, es decir, cuando en la ecuación \( b<0 \), que evidentemente no hay solución analítica por estar en el plano complejo, si embargo, para cualquier n, la relación entre A y B es la misma circunferencia exacta, sin embargo, si alteramos en algo la relación de la serie en forma cuadrática, pierden esa relación.

[jorg]

Si u es la recta de los ceros no triviales \( u=1/2+a \)
t es la ecuación: \( n^\sqrt[2 ]{a^2+b} \)

Resulta que \( v=|\displaystyle\frac{u}{t}| \), \( v \) es \( \sim{} \) a la parte numérica de \( a \)

[jorg]

He encontrado un paper que analiza la formación de espirales, bastante reciente, https://www.researchgate.net/publication/376189764_C-Transformations_and_the_Riemann_Zeta_Function

Por si alguien con más conocimientos que yo se anima en este hilo.

[jorg]

Si calculo la función zeta para valores de b en serie natural negativa y serie de números primos negativa me da un valor estable de 1, por eso debe salir el gráfico en el que se anulan y sale una circunferencia.

Sin embargo, si altero b en algún parámetro:



He cometido un error,

la de los números primos negativos es:



Ya me extrañaba.

[Jorgsb]

Aquí me da un caso particular, cuando la serie \( b=-2,-4,-6... \) y \( a \) es la parte imaginaria de los ceros no triviales.

La serie:

\( e^\sqrt[20]{(a+b)^{11}} \)

Da una espiral peculiar por su simetría y forma:



En este caso \( b \) es la solución de los ceros triviales, y \( a \) la de los no triviales.

¿Casualidad? Quién sabe.

[Jorgsb]

También parece que se cumple esta propiedad en una recta en la que \( x  \) es la parte imaginaria de los ceros no triviales y n es cualquier número real.

\( \forall{(y=n+x,d1=(y)^{\displaystyle\frac{1}{nb}},d2=(-y)^{\displaystyle\frac{1}{nb}},s1=nc^{(d1)},s2=nc^{(d2)},n>1,nb>1,nc>1)}\exists{m=|\displaystyle\frac{s1}{s2}|\approx{1}} \)