[ferbad]

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente enunciado Muy agradecido. Mi duda es sí tarda 4s en ir  y 4s en volver ya que la aceleración es constante

Un cuerpo pasa por el origen de coordenadas, dirigiéndose hacia la derecha, con una
velocidad de 24 m/s. 8,0 s después pasa de nuevo por el origen, hacia la izquierda. Si
la aceleración se mantiene constante, hallar la posición en que se detuvo, cuál es su
aceleración y con qué velocidad pasó por el origen cuando volvía.

[ani_pascual]

Hola:

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente enunciado Muy agradecido. Mi duda es sí tarda 4s en ir  y 4s en volver ya que la aceleración es constante

Un cuerpo pasa por el origen de coordenadas, dirigiéndose hacia la derecha, con una
velocidad de 24 m/s. 8,0 s después pasa de nuevo por el origen, hacia la izquierda. Si
la aceleración se mantiene constante, hallar la posición en que se detuvo, cuál es su
aceleración y con qué velocidad pasó por el origen cuando volvía.

Entiendo que cuando dices que la aceleración es constante te refieres a que es constante en módulo. Así pues, en el camino de ida éste sería \( a=\dfrac{24^2}{2s} \), donde es \( s \) la distancia recorrida. En el camino de vuelta en sentido contrario (hacia la izquierda) el módulo de la aceleración sería \( a=\dfrac{v^2}{2s} \), con \( v \) la velocidad al pasar por el origen,  y como coinciden, se deduce que \( v=24\,m/s \). Respecto al tiempo, \( t_1 \) en la ida y \( t_2 \) en la vuelta, son el mismo, ya que \( \dfrac{|0-24|}{t_1}=a=\dfrac{24-0}{t_2}\Longrightarrow t_1=t_2 \) y como \( t_1+t_2=8 \), resulta \( t_1=t_2=4\,s \)
Saludos

[delmar]

Hola

Una precisión cuando se dice que la aceleración es constante, se refiere tanto a módulo como a sentido, este caso es un movimiento unidimensional, se puede suponer que en t=0 el cuerpo tiene posición x=0 y que su velocidad es \( \vec{v(0)}=24 \vec{i} \) es decir se mueve en el sentido positivo del eje X, su aceleración es por definición \( x''\vec{i}=a\vec{i} \) por ser constante; pero a puede ser positivo (aumentaría la velocidad) o puede ser negativo (disminuiría la velocidad), de la ecuación se puede deducir por integraciones sucesivas o directamente por ser un movimiento uniformemente acelerado :

\( x'(t)-24=at\Rightarrow{x(t)-24t=\displaystyle\frac{at^2}{2}}\Rightarrow{x(t)=24t+\displaystyle\frac{at^2}{2}} \) Ec 1

Se tiene que \( x(0)=0, \ \ x(8)=0 \) vuelve a pasar por el origen. Luego usando la Ec 1, se tiene :

\( x(8)=24(8)+\displaystyle\frac{a 8^2}{2}\Rightarrow{0=24(8)+32 a}\Rightarrow{a=-6} \ m/s^2 \)

La posición en que se detuvo x es la que corresponde al momento en que tiene velocidad nula \( x'(t)=0 \)

De la ecuación \( x'(t)-24=at \) se puede despejar t y nos da \( t=4 \)s

En consecuencia la posición según la Ec 1 es \( x(4)=24(4)+\displaystyle\frac{(-6)4^2}{2}=48 \)m

Y finalmente la velocidad cuando t=8 s, es decir cuando pasa por el origen se  obtiene de la ecuación :

\( x'(t)-24=at \) sustituyendo te da \( x'(8)=-24 \) m/s



Saludos

[ani_pascual]

Hola:

...
Una precisión cuando se dice que la aceleración es constante, se refiere tanto a módulo como a sentido, este caso es un movimiento unidimensional, se puede suponer que en t=0 el cuerpo tiene posición x=0 y que su velocidad es \( \vec{v(0)}=24 \vec{i} \) es decir se mueve en el sentido positivo del eje X, su aceleración es por definición \( x''\vec{i}=a\vec{i} \) por ser constante; pero a puede ser positivo (aumentaría la velocidad) o puede ser negativo (disminuiría la velocidad)
...

En efecto, si la aceleración \( \vec{a} \)  es constante, lo es como vector, es decir, dirección, sentido y módulo. Por eso, haría una observación. Puesto que habitualmente se suele interpretar el módulo como \( a=|\vec{a}| \), y  en el movimiento hacia la derecha ya sabemos que va frenando, pues llega a detenerse, la expresión de la aceleración sería \( \vec{a}=-a\vec{i} \).
Las ecuaciones quedarían así:
\( \vec{v}=(24-at)\vec{i}\\\vec{x}=\left(24t-\dfrac{at^2}{2}\right)\vec{i}. \)
Tal y como dices, usando que  \( \vec{x}(8)=\vec{0} \) se despeja \( a=6 \) y así,  \( \vec{a}=-6\vec{i}\,\,(m/s^2) \) y \( \vec{v}(8)=(24-6\cdot 8)\vec{i}=-24\vec{i}\,\,(m/s) \).
El tiempo en la ida se puede hallar usando, como bien dices, que al pararse es \( \vec{v}=\vec{0}\Longrightarrow (24-6t)\vec{i}=\vec{0}\Longrightarrow t=4\,\, (s) \)
Saludos

[ferbad]

Muchas gracias a todos. Perdón por la tardanza en responder