Hola
Es conveniente que leas las reglas del foro, son para facilitar la ayuda y esto implica que aprendan LATEX, las fórmulas se hacen en LATEX y el enunciado se digita y se muestra que se ha hecho por resolver el problema.
Respecto al problema en caso exista una TL, S que cumpla con las condiciones enunciadas se ha de cumplir el teorema de la dimensión es decir :
\( dim \ V=Ker (S)+dim (Img(S)) \)
Evidentemente \( V=R^3\Rightarrow{dim V=3} \)
\( Ker (S)=Ker (T) \) hay que hallar la dimensión del núcleo de T, los vectores \( \begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\end{pmatrix}\in{Nu(T)} \) cumplen :
\( \begin{bmatrix}{1}&{-1}&{0}\\{1}&{-2}&{1}\\{-1}&{0}&{-1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}\\{0}\\{0}\end{pmatrix} \)
Se puede sacar la dimensión incluso se puede saber si tiene solución única viendo si los vectores de la matriz son LI, la forma es criterio
Si \( Im(S)=Nu(ToT)\Rightarrow{dim \ Im(S)=dim \ Nu(ToT) } \)
La matriz M de \( ToT \) será \( M=A\cdot{A} \) y los vectores que pertenecen al Núcleo de ToT cumplen :
\( M\begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}\\{0}\\{0}\end{pmatrix} \)
De acá se puede hallar la dimensión del núcleo y por ende la dimensión de la imagen de S
Luego se comprueba si cumple el teorema de dimensión.
Saludos
