[tychobrahe]

Buenas,

En un problema de examen piden descomponer la proyectividad de la recta en sí misma \(5tt' - t + 2t' = 0\) en el producto de dos involuciones. Es fácil demostrar que toda proyectividad se puede descomponer como el producto de dos involuciones. No obstante, este ejercicio se me hace bola, ya que si escribo la transformación dada en forma racional, así como dos involuciones de la forma \(f(t)=\frac{at+b}{ct+d}\) (y además impongo que \(f(f(t))=t\) por ser involución) e igualo la composición de ambas  a la transformación original me queda algo exageradamente largo. Matricialmente, una involución es de traza 0, aún si hago \(a=-d\) de manera análoga aún me sigue saliendo un sistema de seis ecuaciones no lineales con seis incógnitas que no consigo resolver, lo que me hace dudar de que me estén pidiendo esto, ¿qué se me está escapando?

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

En un problema de examen piden descomponer la proyectividad de la recta en sí misma \(5tt' - t + 2t' = 0\) en el producto de dos involuciones. Es fácil demostrar que toda proyectividad se puede descomponer como el producto de dos involuciones. No obstante, este ejercicio se me hace bola, ya que si escribo la transformación dada en forma racional, así como dos involuciones de la forma \(f(t)=\frac{at+b}{ct+d}\) (y además impongo que \(f(f(t))=t\) por ser involución) e igualo la composición de ambas  a la transformación original me queda algo exageradamente largo. Matricialmente, una involución es de traza 0, aún si hago \(a=-d\) de manera análoga aún me sigue saliendo un sistema de seis ecuaciones no lineales con seis incógnitas que no consigo resolver, lo que me hace dudar de que me estén pidiendo esto, ¿qué se me está escapando?

Reproduce los pasos de la demostración de la propiedad de que una proyectividad se descompone en producto de dos involuciones.

Saludos.

[tychobrahe]

Hola

En un problema de examen piden descomponer la proyectividad de la recta en sí misma \(5tt' - t + 2t' = 0\) en el producto de dos involuciones. Es fácil demostrar que toda proyectividad se puede descomponer como el producto de dos involuciones. No obstante, este ejercicio se me hace bola, ya que si escribo la transformación dada en forma racional, así como dos involuciones de la forma \(f(t)=\frac{at+b}{ct+d}\) (y además impongo que \(f(f(t))=t\) por ser involución) e igualo la composición de ambas  a la transformación original me queda algo exageradamente largo. Matricialmente, una involución es de traza 0, aún si hago \(a=-d\) de manera análoga aún me sigue saliendo un sistema de seis ecuaciones no lineales con seis incógnitas que no consigo resolver, lo que me hace dudar de que me estén pidiendo esto, ¿qué se me está escapando?

Reproduce los pasos de la demostración de la propiedad de que una proyectividad se descompone en producto de dos involuciones.

Saludos.

Muchas gracias, bastaba con coger tres pares de puntos e imponer que las involuciones los transformaran de forma acertada. Era muy lógico entendiendo la demostración pero estaba  verdaderamente obcecado en hacerlo de la otra forma.

Un saludo.