Buenas noches, estoy teniendo muchas dificultades para poder encarar este ejercicio:
Planteé el diagrama de cuerpo libre sobre el disco, quedándome:
$$\displaystyle \sum F = 0$$
$$\displaystyle \hat{j} : T_1\cos\theta+f_s-T_2-Mg=0$$ $$(1)$$ (acá hago un paréntesis, ¿cómo determino para qué lado apunta la fuerza de rozamiento estática $$f_s$$?)
$$\hat{i} : N_{\text{pared}} - T_1 \sin\theta =0$$ $$\Rightarrow N_p = T_1 \sin\theta$$
Como sé que $$f_s \leq \mu_s N_p = \mu_s T_1 \sin\theta$$
Entonces en $$(1)$$ me queda lo siguiente: $$T_1\cos\theta+\mu_s T_1 \sin\theta -g(m+M)=0$$ $$(2)$$(no lo mencioné pero $$T_2 = mg$$ es simplemente considerar DCL sobre el bloque)
Por último usé la ecuación de torque considerando $$\otimes \hat{k} : f_s R + T_2 R =0 \Rightarrow f_s = -T_2$$
Y con las ecuaciones que utilicé me queda: $$\mu_s T_1 \sin\theta = -mg \Rightarrow T_1 = -\frac{mg}{\mu_s \sin\theta}$$
Por último y sustituyendo en $$(2)$$ :
$$-\frac{mg\cos\theta}{\mu_s \sin\theta} - \frac{\mu_s\sin\theta mg}{\mu_s\sin\theta} - mg - Mg=0$$
$$mg \left( -2 -\frac{\cos\theta}{\mu_s \sin\theta} \right ) = Mg$$
$$m= -\frac{\mu_s \sin\theta}{2\mu_s\sin\theta+\cos\theta}M$$ pero de ahí no sé si primero está bien lo que planteé y segundo no veo cómo llegar a la solución.
¿Cómo reescribiría, si es que las cuentas y los planteos son correctos (háganmelo saber por favor), $$m= -\frac{\mu_s \sin\theta}{2\mu_s\sin\theta+\cos\theta}M $$ a $$m \leq \frac{\mu_s\tan\theta}{1-2\mu_s\tan\theta}M$$ ?
