Hola
Me pueden guiar con la siguiente ecuación?: Dada la siguiente recta r calcular el valor de w, la recta pasa por el punto (-4,3):
\( r: xcosw + ysenw - 5=0 \)
Si la recta pasa por dicho punto, la verifica:
\( -4\cos w+3\sen w-5=0. \)
Haciendo un cambio de variables \( u=\cos w \), \( v=\sen w \) se tiene:
\( -4u+3v=5\quad\land\quad u^2+v^2=1. \)
Despejando \( u \) de la primera:
\[ u=\frac{3v-5}{4}\to\left(\frac{3v-5}4\right)^2+v^2=1 \]
se obtiene la solución (doble):
\[ v=\frac35\to u=-\frac45. \]
Por lo tanto:
\[ \sen w=\frac35\to w=\arcsen\left(\frac35\right)\to w\approx0.64. \]
Saludos
P.D. Hay infinitos valores de \( w \) que verifican la ecuación; yo he tomado el valor principal porque habla de "el valor" como si fuera único; cuando NO lo es.
