a)Determine el vector velocidad A y la magnitud y dirección, respecto del eje vertical, de la velocidad B inmediatamente después del choque.
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En el inciso a) tuve en cuenta la conservación de movimiento y el coeficiente de restitución y llegue a que \( V_{Bf}=-0,14 m/s \) y \( V_{Af}=1,18m/s \). Con respecto a la dirección y magnitud de \( V_{Bf} \) respecto al eje vertical tengo entendido que tendría la misma dirección que \( V_{Bi} \) pero distinto sentido, por lo que seguiría formando un ángulo \( Θ= 20° \) con la vertical y así obtengo el vector \( V_{Bfy}=V_{Bf}cosΘ \) en \( -\hat{j} \).
Todo, bien .
Me lo he pensado mejor , no esta bien,tanto si hay perdida de energía cinetica como movimiento en la esfera A, para que se cumpla la conservación del momento lineal en la direccion horizontal debe ocurrir que el ángulo de salida debe ser mayor a 20° , solo es 20° si el choque es elástico y la esfera A no se mueve.
Conservación del momento en horizontal
$$m_2V_{2i}sin 20=m_2V_{2f}\sin \theta_f$$
Conservación del momento en vertical
$$m_2V_{2i}cos 20=m_2V_{2f}\cos \theta_f+m_1V_{1f}$$
planteo energético con restitución
$$\cancel {0.6[\dfrac12m_2V_{2i}^2]=\dfrac12m_1V_{1f}^2+\dfrac12m_2V_{2f}^2}$$ Modificado
3 ecuaciones y 3 incógnitas $$(V_{1f},V_{2f},\theta_f)$$
También te piden la velocidad de A , para saber la direccion y sentido debes observar el punto de impacto, la dirección será dada por el segmento entre ese punto y el centro de masas de la esfera A, según la disposición de la figura, se corresponde con la vertical (como he supuesto, para dar sentido a las preguntas siguientes), si la posición del punto de impacto este tipo de problemas puedes obtener variadas soluciones. No he revisado valores.
b)¿Se conserva la energía mecánica en este choque? En caso afirmativo, justifique. En caso negativo, indique qué energía se pierde y por qué, y calcule la perdida de energía causada por el choque.
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En el inciso b) la energía mecánica no se conserva ya que el choque no es elástico sino inelástico, por lo que se pierde energía cinética de B. Para calcular la perdida de energía calculo la energía cinética con la velocidad inicial de B y la energía cinética con la velocidad final de B y las resto.
Hola en un choque inelástico se usaría con un coeficiente de restitución de 0, pero en este caso no lo es, para que se conserve la energía cinetica como en un choque elástico este coeficiente debe ser 1, que tampoco lo es, así que tienes una situación intermedia, como mejor aproximación a los problemas reales.
La perdida de energía cinetica no surge solo de la diferencia respecto de la esfera B sino que también tienes que tener en cuenta que energía cinética que adquiere la Esfera A, no se ha perdido.
$$\Delta E_c=E_{ci}-E_{cf}=\dfrac12 m_2V_{2i}^2-\dfrac12 m_2V_{2f}^2-\dfrac12 m_1V_{1f}^2$$
Aquí el subíndice i esta en ralación a tiempo inmediatamente luego del impacto esfera -esfera, y el f cuando deja de ascender.
c)Determine la máxima altura alcanzada por A luego de finalizada la colisión.
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El inciso c) comencé a resolverlo con criterios energéticos, el sistema es conservativo entonces \( E_i = E_f \). El problema es que no sé que energías considerar. \( E_i = \displaystyle\frac{1}{2}m_a V^2_{Af} \) En la energía final tengo que considerar la energía potencial elástica, la energía potencial gravitatoria, o ambas? Y de ahí sacaría la altura máxima. Tengo que tener en cuenta la deformación inicial del resorte por el peso de la esfera A?
Ambas, La esfera 1 asciende y a la vez descomprime el resorte, si la energía cinetica al alcanzar la altura de longitud natural del resorte aun no es nula, el resorte comienza a comprimirse hacia arriba. Entonces en el punto de máxima altura la energía cinetica del la esfera es nula, y se habrá convertido en dos tipos de energía potencial, la gravitatoria por haber ascendido, y la potencial elástica medida desde el punto de equilibrio antes del choque hasta la longitud natural y si corresponde la acumulada por comprimirse pasando la posición de la longitud natural.
d)Determine el esfuerzo al que se ve sometido el resorte en el instante del inciso anterior.
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El inciso d) se resuelve calculado \( F_e \) con la deformación obtenida en c)?
Exacto te piden la fuerza que hace el resorte sobre la esfera 1 cuando la velocidad es nula, surge del punto anterior , la deformación de resorte es la diferencia entre la posición alcanzada y la posición de la longitud natural.
e)Determine los trabajos mecánicos que las fuerzas de gravedad y elástica realizan sobre A.
Puedes hacerlo por integración, pero tambien por energías recordando que si las fuerzas son conservativas , la variación de la energía cinetica es igual a la suma de las variaciones de las energías potenciales, y el trabajo individual de cada fuerza es igual a menos la variación de dicho potencial individual.
Saludos
