[petras]

Calcula \( x^o   \)
(\( R:30^o \))

[Pie]

Por un lado:

\[ x = 180^o - 5\alpha-\widehat{DCB} = 180^o - 5\alpha - (90^o-\alpha) =90^o-4\alpha \]

Por otro, trazando la bisectriz de \( \widehat{CBD} \):



Se tiene que el triángulo \( \triangle{DEC} \) es isósceles y semejante a \( \triangle{AEB} \), por tanto \( x = 2\alpha \), de donde:

\[ 90^o-4\alpha =2\alpha \Longrightarrow \alpha = 15^o\Longrightarrow{x=30^o} \]

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

Por un lado:

\[ x = 180^o - 5\alpha-\widehat{DCB} = 180^o - 5\alpha - (90^o-\alpha) =90^o-4\alpha \]

Por otro, trazando la bisectriz de \( \widehat{CBD} \):
...
Se tiene que el triángulo \( \triangle{DEC} \) es isósceles y semejante a \( \triangle{AEB} \), por tanto \( x = 2\alpha \), de donde:

\[ 90^o-4\alpha =2\alpha \Longrightarrow \alpha = 15^o\Longrightarrow{x=30^o} \]

Para deducir que \( x=2\alpha \), se me hace más fácil ver la semejanza de los triángulos rectángulos  \( \triangle{DEF} \) y  \( \triangle{BEG} \) 

Saludos

[Pie]

Hola:

Por un lado:

\[ x = 180^o - 5\alpha-\widehat{DCB} = 180^o - 5\alpha - (90^o-\alpha) =90^o-4\alpha \]

Por otro, trazando la bisectriz de \( \widehat{CBD} \):
...
Se tiene que el triángulo \( \triangle{DEC} \) es isósceles y semejante a \( \triangle{AEB} \), por tanto \( x = 2\alpha \), de donde:

\[ 90^o-4\alpha =2\alpha \Longrightarrow \alpha = 15^o\Longrightarrow{x=30^o} \]

Para deducir que \( x=2\alpha \), se me hace más fácil ver la semejanza de los triángulos rectángulos  \( \triangle{DEF} \) y  \( \triangle{BEG} \) 

Saludos

Si, mejor. Deformación "profesional" por buscar siempre triángulos isósceles..

Saludos

[petras]

Agradecido,,Puedes hacerlo de otra manera usando la propiedad.

\( \mathsf{
\angle ACB = 180^o -5\alpha =120-\alpha(propriedade^*)\\
\therefore \alpha = 15^ o\\
\triangle CBD_{(isosc)}: \angle DCB = \frac{180^o -30^o}{2} = 75^o \\
\therefore \angle x = 120^o -15^o - 75^o  =\boxed{30^o} }  \)
*

[petras]

Por un lado:

\[ x = 180^o - 5\alpha-\widehat{DCB} = 180^o - 5\alpha - (90^o-\alpha) =90^o-4\alpha \]

Por otro, trazando la bisectriz de \( \widehat{CBD} \):



Se tiene que el triángulo \( \triangle{DEC} \) es isósceles y semejante a \( \triangle{AEB} \), por tanto \( x = 2\alpha \), de donde:

\[ 90^o-4\alpha =2\alpha \Longrightarrow \alpha = 15^o\Longrightarrow{x=30^o} \]

Saludos.

 :aplauso:Agradecido

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿petras de donde sacas los problemas?

 Si son de alguna colección con problemas numerados o algo así, quizá sería bueno que escribieses la referencia resumida en el título (Libro "tal", nº "tal"). Quien dice libro dice boletín de problemas; listado de problemas; o lo que sea...

 En otro caso estás titulando un montón de problemas distintos todos con el mismo epígrafe "calcula x en el triángulo de abajo". Termina por hacerse confuso.

Saludos.

[petras]

Hola

 ¿petras de donde sacas los problemas?

 Si son de alguna colección con problemas numerados o algo así, quizá sería bueno que escribieses la referencia resumida en el título (Libro "tal", nº "tal"). Quien dice libro dice boletín de problemas; listado de problemas; o lo que sea...

 En otro caso estás titulando un montón de problemas distintos todos con el mismo epígrafe "calcula x en el triángulo de abajo". Termina por hacerse confuso.

Saludos.

Haré lo que mencionas... Comenzaré a agregar información adicional sobre la pregunta. Las preguntas son de un libro de geometría peruano, de un gran matemático, Luis Ubaldo Caballero. Las preguntas que no puedo resolver las publico aquí. ¿Pongo la información en la pregunta misma? porque en el título hay un límite de palabras

Saludos