[petras]

En la figura plana siguiente, tenemos un paralelogramo \( ABCD  \)y tres cuadrados, dos de los cuales tienen medidas de lados iguales a los lados del paralelogramo y el más grande tiene medidas de lados iguales a la diagonal más larga del paralelogramo. Sabiendo que el lado del cuadrado sombreado mide 1 cm, calcula el valor numérico del área del cuadrado mayor, si \( P \), \( A \) y \( C \) son colineales.
(R:\( 3 \))



Esto es lo que tengo
\( \angle DAB = \angle DCB \implies 90^o +\angle CAB = \angle BCA +\angle CAD\\
\angle BAC = \angle CAD \therefore \angle BCA = 90^o
\triangle DAC \cong \triangle BCA \implies BC = 1


 \)

[Luis Fuentes]

Hola

En la figura plana siguiente, tenemos un paralelogramo \( ABCD  \)y tres cuadrados, dos de los cuales tienen medidas de lados iguales a los lados del paralelogramo y el más grande tiene medidas de lados iguales a la diagonal más larga del paralelogramo. Sabiendo que el lado del cuadrado sombreado mide 1 cm, calcula el valor numérico del área del cuadrado mayor, si \( P \), \( A \) y \( C \) son colineales.
(R:\( 3 \))

Faltan datos. En realidad lo único que dice el enunciado es que tenemos una paralelogramo con lado \( AD=1 \) y diagonal \( AC \) perpendicular a ese lado. Y con eso nos pide calcular la diagonal \( DB \) (el área pedida sería simplemente elevarlo al cuadrado).

Los cuadrados son superflúos (es algo chocante eso).

Con esos datos hay infinitas soluciones sin más que variar la longitud de la diagonal \( AC \):


Y aún más el ínfimo de la longitud \( DB \) se alcanza cuando \( AC=0 \). En ese caso \( DB=2 \). Así el ínfimo de las áreas de los posibles cuadrados mayores es \( 4 \). Nunca podría ser \( 3 \).

Saludos.

[petras]

Hola

En la figura plana siguiente, tenemos un paralelogramo \( ABCD  \)y tres cuadrados, dos de los cuales tienen medidas de lados iguales a los lados del paralelogramo y el más grande tiene medidas de lados iguales a la diagonal más larga del paralelogramo. Sabiendo que el lado del cuadrado sombreado mide 1 cm, calcula el valor numérico del área del cuadrado mayor, si \( P \), \( A \) y \( C \) son colineales.
(R:\( 3 \))

Faltan datos. En realidad lo único que dice el enunciado es que tenemos una paralelogramo con lado \( AD=1 \) y diagonal \( AC \) perpendicular a ese lado. Y con eso nos pide calcular la diagonal \( DB \) (el área pedida sería simplemente elevarlo al cuadrado).

Los cuadrados son superflúos (es algo chocante eso).

Con esos datos hay infinitas soluciones sin más que variar la longitud de la diagonal \( AC \):


Y aún más el ínfimo de la longitud \( DB \) se alcanza cuando \( AC=0 \). En ese caso \( DB=2 \). Así el ínfimo de las áreas de los posibles cuadrados mayores es \( 4 \). Nunca podría ser \( 3 \).

Saludos.

Extraño...lo hice en geogebra y mi cuadrado más grande es 3

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Extraño...lo hice en geogebra y mi cuadrado más grande es 3

Tiene lado \( 3 \) (y por tanto área \( 9 \)); pero lo que yo digo es que el ÁREA no puede ser \( 3 \). El ÁREA más pequeña posible del cuadrado grande es \( 4 \) (y el lado más pequeño posible \( 2 \)).

Por otro lado, ¿por qué has elegido esa longitud de \( AC \) y no otra?

¿Estás de acuerdo en qué el enunciado sólo fija \( AD=1 \) y que \( AC \) es perpendicular a \( AD \), SI ó NO?.

¿Estás de acuerdo qué con esos datos hay infinitas soluciones SI o NO?.

Saludos.

[petras]

Hola

Extraño...lo hice en geogebra y mi cuadrado más grande es 3

Tiene lado \( 3 \) (y por tanto área \( 9 \)); pero lo que yo digo es que el ÁREA no puede ser \( 3 \). El ÁREA más pequeña posible del cuadrado grande es \( 4 \) (y el lado más pequeño posible \( 2 \)).

Por otro lado, ¿por qué has elegido esa longitud de \( AC \) y no otra?

¿Estás de acuerdo en qué el enunciado sólo fija \( AD=1 \) y que \( AC \) es perpendicular a \( AD \), SI ó NO?.

¿Estás de acuerdo qué con esos datos hay infinitas soluciones SI o NO?.

Saludos.

Sí, hay infinitas soluciones... Fue un descuido cambiar el área hacia un lado...

Gracias por las explicaciones.

Saludos