[Wursen]

Hola, si me dan 3 puntos en un plano ¿Cómo se resuelve esto usando este determinante? Gracias.

\( \left|\begin{matrix}
x-x_0&y-y_0&z-z_0\\
x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\
x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0\\\end{matrix}\right|=0 \)

[ani_pascual]

Hola:

Hola, si me dan 3 puntos en un plano ¿Cómo se resuelve esto usando este determinante? Gracias.

Una forma es desarrollarlo por adjuntos de una línea:
\(
|\cdot |=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13} \)
En tu caso \(
| \cdot |=(x-x_0)\left|\begin{array}{cc}y_1-y_0&z_1-z_0\\y_2-y_0&z_2-z_0\end{array}\right|-(y-y_0)\left|\begin{array}{cc}x_1-x_0&z_1-z_0\\x_2-x_0&z_2-z_0\end{array}\right|+(z-z_0)\left|\begin{array}{cc}x_1-x_0&y_1-y_0\\x_2-x_0&y_2-y_0\end{array}\right|=0\Longleftrightarrow\cdots \Longleftrightarrow Ax+By+Cz+D=0 \) donde los coeficientes \( A,B,C,D \) dependen de los valores \( x_0,y_0,z_0 \).
Otra forma es desarrollar el determinante con la regla de Sarrus
Saludos

[Wursen]

Hola:

Hola, si me dan 3 puntos en un plano ¿Cómo se resuelve esto usando este determinante? Gracias.

Una forma es desarrollarlo por adjuntos de una línea:
\(
|\cdot |=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13} \)
En tu caso \(
| \cdot |=(x-x_0)\left|\begin{array}{cc}y_1-y_0&z_1-z_0\\y_2-y_0&z_2-z_0\end{array}\right|-(y-y_0)\left|\begin{array}{cc}x_1-x_0&z_1-z_0\\x_2-x_0&z_2-z_0\end{array}\right|+(z-z_0)\left|\begin{array}{cc}x_1-x_0&y_1-y_0\\x_2-x_0&y_2-y_0\end{array}\right|=0\Longleftrightarrow\cdots \Longleftrightarrow Ax+By+Cz+D=0 \) donde los coeficientes \( A,B,C,D \) dependen de los valores \( x_0,y_0,z_0 \).
Otra forma es desarrollar el determinante con la regla de Sarrus
Saludos

Hola, gracias por su respuesta.

Intente resolverlo usando Saurrus para los puntos \( P_0=(3;0;1) P_1=(2;-1;1) P_2=(4;1;0) \) Y me da \(  x-z-2 \) ¿Que sería esto? No se que tengo que hacer con la primera fila:

\( \left|\begin{matrix}
\color{red}x-3\color{black}&\color{red}y\color{black}&\color{red}z-1\color{black}\\
-1&-1&0\\
1&1&-1\\\end{matrix}\right| \)

[Abdulai]

...
Intente resolverlo usando Saurrus para los puntos \( P0=(3;0;1) P1=(2;-1;1) P2=(4;1;0) \) Y me da \(  x-z-2 \) ¿Que sería esto? ...

Que te equivocaste, el resultado es \( x-y-3=0 \)  y corresponde a un plano vertical (respecto del plano XY)

[ani_pascual]

No se que tengo que hacer con la primera fila:

Con esa regla sería
\( \left|\begin{array}{ccc}x-3&y&z-1\\-1&-1&0\\1&1&-1\end{array}\right|=0\Longleftrightarrow \\(x-3)-(z-1)+z-1-y=0\Longleftrightarrow \\
x-y-3=0, \) tal y como dice Abdulai
Saludos