[Tachikomaia]

En un libro ponen:
EVALUACIÓN DE CONCEPTOS
¿Qué fracción de su volumen se sumergirá (aproximadamente) un bloque de madera de 1,00 kg
(d = 0,68 g/cm3) que flota en agua?

Y no tengo idea así que no sé si no entendí o no explicaron. Antes dice:
Un sólido insoluble que flote en un líquido es menos denso que el líquido, y desplaza una masa de líquido igual a su propia masa. Un sólido insoluble que se hunda hasta el fondo en un líquido es más denso que el líquido, y desplaza un volumen de líquido igual
a su propio volumen ¿Se puede deducir la respuesta a partir de eso? Habla de cuánto líquido se desplaza, no de cuánto se hunde el objeto, hasta parece dar a entender que flota o se hunde, del todo, no que hubiera casos en que se hunde un poco.

Me perdí de algo o plantearon la pregunta antes de tiempo.

[JCB]

Hola a tod@s.

Si el bloque flota, significa que está en equilibrio de fuerzas: la fuerza debida a la presión en la base inferior, es igual al peso del bloque. Para simplificar, supongo que el bloque es un cubo de arista \( a \), que la profundidad sumergida es \( h \), y considero presiones manométricas \( (p_{atm}=0) \).

\( F=pS=\rho_lgha^2 \), fuerza debida a la presión del líquido, en la base inferior del bloque.

\( P=mg=\rho_bVg=\rho_ba^3g \), peso del bloque.

Igualando,

\( h=\dfrac{\rho_b}{\rho_l}a=\dfrac{68}{100}a \)

Luego, el volumen sumergido es \( V_s=Sh=a^2\dfrac{68}{100}a=\dfrac{68}{100}V \)

Nota: alternativamente, llegarías al mismo resultado empleando el principio de Arquímedes.

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Hola:
En efecto, tal y como propone JCB se llega al mismo resultado.
"Todo cuerpo sumergido en un fluído experimenta un empuje igual al peso del fluído desalojado"
Como el bloque flota, el peso es igual al empuje.
\( mg=E\Longrightarrow d\cdot V\cdot g= V_s\cdot \rho\cdot g\Longrightarrow \dfrac{V_s}{V}=\dfrac{d}{\rho}=\dfrac{0'68}{1}=0,68=\dfrac{17}{25} \)
donde \( V,V_s,d,\rho \) son el volumen del bloque de madera, su volumen sumergido, la densidad de la madera y la densidad del agua respectivamente.
Saludos

[Tachikomaia]

Me es muy difícil entender lo que dicen.

Si el bloque flota, significa que está en equilibrio de fuerzas: la fuerza debida a la presión en la base inferior, es igual al peso del bloque.

Pero aunque flote, se puede hundir más, o menos ¿no? ¿o es que la pregunta es tramposa y nada se hunde a medias sino que flota o se hunde completamente? No lo recuerdo así, cuando a un barco de juguete se le ponía peso, se hundía un poco.

Para simplificar, supongo que el bloque es un cubo de arista \( a \), que la profundidad sumergida es \( h \)

h es lo que debe calcularse, según entendí, no puedes suponer cuánto es... ¿o me estás diciendo que a esa incógnita le llamarás h?

Lo demás es simplemente demasiado desconocido o complejo para mí. Lo que entiendo (creo) es que:
- Entre más pesado sea un objeto, más probable es que se hunda.

El tamaño y la densidad no entiendo mucho cómo influyen.
Entre más grande, más pesado, pero si su peso se reparte bien en el agua... ¿o acaso eso es mi imaginación? Cuando pueda y me acuerde haré pruebas.
Entre más denso, más pesado al aumentar su tamaño.

Peso = Densidad * volúmen, asumo.

¿Lo que se hunde no depende del peso sino de la densidad? Estoy muy perdido 


ani_pascual:
A ver:
(Densidad del bloque de madera) * (Volúmen del BdM) * (gramos que pesa el BdM)
=
(Volúmen sumergido del BdM) * (Densidad del agua) * (gramos que pesa el BdM)

¿Dijiste eso? ¿y eso es igual al empuje? Quizá me están diciendo conceptos que aún no vi o no recuerdo, lo que se pide no es la fuerza de empuje sino cuánto se hunde la madera.

[ani_pascual]

Hola:

...
ani_pascual:
A ver:
(Densidad del bloque de madera) * (Volúmen del BdM) * (gramos que pesa el BdM)
=
(Volúmen sumergido del BdM) * (Densidad del agua) * (gramos que pesa el BdM)

¿Dijiste eso?

La \( g \) representa la gravedad, no los gramos.

¿y eso es igual al empuje? Quizá me están diciendo conceptos que aún no vi o no recuerdo, lo que se pide no es la fuerza de empuje sino cuánto se hunde la madera.

Sí, eso escribí. Lo repito, un poco más detallado.
A ver ..., en general,
si \(  m \) es la masa de un cuerpo o de un fluído, si \( d \) es su densidad y si \( V \) es el volumen que ocupa, se tiene que \( m=V\cdot d \). Por otra parte, su peso es \( m\cdot g \), donde \( g \) es la gravedad. Así pues, teniendo en cuenta que el volumen del fluído desalojado es el mismo que el volumen sumergido del bloque de madera \( (V_s) \), se tiene que el peso del fluído desalojado es \( V_s\cdot \rho\cdot g \), donde \( \rho=1\,g/cm^3 \) es la densidad del agua. Según el principio de Arquímedes, el empuje es igual al peso del fluído desalojado, es decir, \( E=V_s\cdot \rho\cdot g \), y además, el empuje que ejerce el agua sobre el bloque de madera es igual al peso de éste, ya que flota \( (E-mg=0) \), por tanto, se deduce que \( m\cdot g=E \), equivalentemente,
\( V\cdot d\cdot g=V_s\cdot \rho\cdot g \). Simplificando la gravedad y despejando la fracción de volumen pedida, se llega a \( \dfrac{V_s}{V}=\dfrac{d}{\rho}=\dfrac{0,68}{1}=\dfrac{17}{25} \), sin unidades, pues es una razón.
Sin información acerca de la forma geométrica del bloque creo que no se puede saber la altura sumergida, solo se puede saber qué fracción de su volumen queda sumergido.
Corregido
Saludos

[Tachikomaia]

Disculpen la tardanza, debido al frío no uso mucho el mouse (el teclado lo pongo bajo frazadas) así que no he navegado mucho.
...
En E=V*p*g ¿p es la densidad del agua o de la madera? No sé cómo interpreté empuje, pero ahora pienso en 2: La madera empujando hacia abajo al líquido (aunque sube porque no puede ir a otro lado) y el líquido empujando a la madera hacia arriba ¿o eso no existe? No es que sea empujado, sostenido, sino que no puede caer mas ¿es así? Estaba confundido, o sigo.
En la fórmula, si ese empuje es del objeto, no entiendo cómo la densidad del agua puede aumentarlo, pero dijeron que p era eso. Tampoco le veo sentido a que, si es el empuje del agua hacia arriba, la gravedad aumente ese empuje, debería ser al revés creo...
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Luego si entiendo bien dices que el empuje de la madera (masa*gravedad) es igual al empuje del agua. Eso creo que lo entiendo, si el empuje de la madera hacia abajo fuese mayor que el del agua hacia arriba entonces la madera se hundiría y si fuese al revés la madera rebotaría hacia arriba más o menos como las personas en las camas elásticas. Aún no me cierra que el agua empuje (hacia los costados sí, y luego hacia arriba pero...), pero se resiste a dejar pasar a la madera, eso lo entiendo.
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Ahora también entiendo que teniendo V*d*g = V_s*p*g has concluído que V*d = V*p, es decir has quitado *g ya que estaba en ambos lados, y luego haciendo lo mismo con V has concluído que d=p ¿pero por qué estás dividiendo V_s por V y d por p?
Al final parece que simplemente conviertes el 0.68 en una fracción, es decir de algún modo hallaste 2 números A y B tales que A/B = 0.68. No, dividiste eso entre 1. ¿1 es la densidad del agua o es por el 1kg de la madera?
Si es la densidad del agua ¿significa que el peso de la madera es irrelevante? No veo dónde está en el cálculo, o has dicho que el agua pone la misma resistencia al peso.
Si es el peso, significa que entre más peso más pequeño es el número resultante, es decir se hunde menos (1/2 significa 50% hundido, 1/100 significa 0.01% hundido), a lo cual no le veo sentido, no puede ser que entre más pese algo menos se hunda.
...
Lamento si parece que entrevero todo, no es fingido, hay cosas que las entiendo más o menos fácil y otras no.