[Akja]

Buenas, estoy intentando resolver mi guía de física pero no logro entender que es lo que tengo que resolver en este problema. Lo enuncio a continuación:

En los extremos de una barra de peso despreciable y longitud L = 4 m, se fijan dos masas puntuales de masa m1 = 3 kg y m2 = 1 kg como se muestra en la figura (adjunta). La barra es colocada verticalmente en reposo sobre una mesa horizontal sin rozamiento en el punto A. Se aplica un impulso despreciable que saca a la barra de su posición de equilibrio inestable. ¿A qué distancia del punto A chocara la masa m1 con la mesa?.



La primer respuesta que se me viene a la mente es que chocara a 4m pues es la longitud L pero me parece muy sencillo para ser así, a alguien se le ocurre que se espera que resuelva? Gracias de antemano

[Richard R Richard]

Hola, bienvenido al foro!!!

Observa que al ser el impulso despreciable la posición horizontal del centro de masas debe conservarse , si dicha posición la tomas como origen de referencia, entonces debe cumplierse que

$$(m_1+m_2)x_{cm}=m_1(x_1-x_{cm})+m_2(x_2-x_{cm})$$

si $$x_{cm}=0$$

$$0=m_1x_1+m_2x_2$$ Ec1

pero también sabes que si supones que la masa 1 vuelca hacia el lado positivo del sistema de referencia se cumplirá

$$x_1-x_2=L=4m$$ Ec2

con estas dos ecuaciones Ec1 y Ec2 te queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas fácilmente resoluble donde el valor de $$x_1$$ será la distancia al origen o posición inicial a la que cae la masa 1

[Akja]

Muchas gracias por la respuesta y por la bienvenida

Para clarificar, Ec1 nace del hecho que la suma de las fuerzas externas en X es 0 y por ende el momento lineal se conserva en esa coordenada y por consiguiente el X_cm = cte no?

Luego la Ec2 no la termino de entender bien, entiendo que la barra mide L y la distancia entre las 2 masas siempre será L pero por qué es correcto asumir que en nuestro sistema de coordenadas al momento que la masa m_1 choca con la superficie toda la distancia entre ambas se encuentra en la coordenada horizontal?

Perdon si la pregunta es confusa, y gracias de nuevo por la respuesta.

[Richard R Richard]

Para clarificar, Ec1 nace del hecho que la suma de las fuerzas externas en X es 0 y por ende el momento lineal se conserva en esa coordenada y por consiguiente el X_cm = cte no?

Claro, pero fundamentalmente la coordenada se conserva porque la velocidad del centro de masas al inicio es nula. Entonces al conservarse el momento lineal $$x_{cm}=cte$$

Luego la Ec2 no la termino de entender bien, entiendo que la barra mide L y la distancia entre las 2 masas siempre será L pero por qué es correcto asumir que en nuestro sistema de coordenadas al momento que la masa m_1 choca con la superficie toda la distancia entre ambas se encuentra en la coordenada horizontal?

Perdon si la pregunta es confusa, y gracias de nuevo por la respuesta.

No, no es confusa, es lógico plantearse que podría pasar  que el sistema acelere angularmente y en algún momento $$m_2$$ despegue del piso y al tocar $$m_1$$ el suelo $$m_2$$ todavia este en el aire
por lo que la distancia horizontal no sería L sino dependería del ángulo.

Me lo pienso y te contesto, pero al no haber un punto de apoyo en el centro de masas, no veo cómo puede haber torque para que $$m_2$$ se eleve, es mas creo que siempre hay contacto con el suelo la normal no puede acelerar a $$m_2$$ elevandolo. Quizá haya truco, pero no lo recuerdo.

[Akja]

Perfecto, ya me cierra mucho más. Muchas gracias :)