[leonardo09]

Sean \( A \) alumnos que tienen \( B \) evaluaciones en una asignatura.

Sea \( N_{i,j} \) la calificación del alumno \( i \) en la evualuación \( j \)

sea \( P_j \) la ponderación de la evaluavión \( j \) para todos los alumnos:

pregunta

cual es la ponderación de cada una de las calificaciones que produce que el coeficiente de variabilidad de la nota final sea mínimo.

Pista
Usar multiplicador de Lagrange

\( \begin{tabular}[t]{|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
Evaluaci\a'on-alumno&1&2&3&\cdots&A-1&A&Promedio\\
\hline
1&N_{1,1}&N_{2,1}&N_{3,1}&&N_{A-1,1}&N_{A,1}&\sum_{k=1}^AP_kN_{k,%
1}\\
\hline
2&N_{1,2}&N_{2,2}&&&&N_{A,2}&\sum_{k=1}^AP_kN_{k,2}\\
\hline
3&N_{1,3}&&&\ddots&&&\vdots\\
\hline
\vdots&&&&&&&\vdots\\
\hline
B-1&N_{1,B-1}&&&&&&\sum_{k=1}^AP_kN_{k,B-1}\\
\hline
B&N_{1,B}&N_{2,B}&&&&N_{A,B}&\sum_{k=1}^AP_kN_{k,B}\\
\hline
\end{tabular} \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Veamos. El coeficiente es:

 \( C(P_1,\ldots,P_B)=\displaystyle\frac{\sigma_X}{E(X)} \)

 donde:

 \( E(X)=\displaystyle\frac{1}{A}\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i \)

\(  \sigma_X^2=E(X^2)-E(X)^2=\displaystyle\frac{1}{A^2}(\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i^2)-E(X)^2 \)

 siendo \( N_i \) la nota medida del alumno i-esimo.

 \( N_i=\displaystyle\sum_{j=1}^B{}P_jN_{ij} \)

 Te será más fácil optimizar el coeficiente al cuadrado, para evitarte raíces. Te queda optimizar:

\(  f(P_1,\ldots,P_B)=C(P_1,\ldots,P_B)^2=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i^2-(\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i)^2}{(\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i)^2)}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i^2}{(\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i)^2)}-1 \)

 con la restricción:

 \( \displaystyle\sum_{j=1}^B{}P_j=1 \)

 y cada \( P_i\geq 0 \).

 Ahora aplícale multiplicadores de Lagrange.

Saludos.

[leonardo09]

disculpa El Manco:
\( E(X)=\displaystyle\frac{1}{B}\displaystyle\sum_{i=1}^B{}N_i \)
VERDAD?

[Luis Fuentes]

Hola

 No. Estoy llamando \( N_i \) la nota final de cada alumno, promediando según los coeficientes \( P_j \) sus notas obtenidas en cada evaluación.

 La variable aleatoria \( X \) es la nota final de un alumno. Cuando hallo su media, hago el promedio de las notas finales que obtuvieron los \( A \) alumnos:

\( \displaystyle\frac{1}{A}\displaystyle\sum_{i=1}^A{}N_i \)

Saludos.

[leonardo09]

si , ultraverdadero¡¡¡¡