Hola
Bueno el método de Monte Carlo se basa en lo siguiente.
Calcular la integral:
\( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=(b-a)\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\dfrac{1}{b-a}dx=(b-a)E(f(X)) \)
donde \( X \) es una variable aleatoria uniforme en \( [a,b] \).
Para estimar esa media, pues "la cuenta de la vieja": tomamos muchas muestras de \( X \) (por ejemplo \( N \)) y la estimamos como:
\( E(f(X))\approx{}\displaystyle\frac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^N{}f(x_i) \)
En tu caso:
\( \displaystyle\int_{0}^{1}e^{-x^2/2}\approx \displaystyle\frac{1}{100}e^{-x_i^2/2} \)
Ahora tienes que hacer un programita de ordenador que te haga las cuentas. Por ejemplo en pseudocódigo algo así:
suma=0
desde i=1 hasta 100
x=aleatorio entre 0 y 1
suma=suma+Exp(-x^2/2)
fin desde
integral = suma/100
Saludos.
