[ferbad]

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio. Muchas gracias

6. Un móvil inicia su movimiento con una velocidad de \( 15 m/s \), los 10 primeros segundos se le da una
aceleración negativa de \( 1,7 m/s^2 \) ; los 7 segundos siguientes, una aceleración negativa de \(  100 cm/s^2  \)

Yo calculé la velocidad al final del tramo1 que es \( V=-2m/s \) y la posición final que es \( xf=65 m  \). Pero no sé como seguirlo en el segundo tramo

[Masacroso]

A cada tramo aplica la fórmula \( r(t)=r_i +v_i (t-t_i)+a (t-t_i)^2/2 \) donde la \( i \) denota "inicial", teniendo en cuenta que la aceleración en cada tramo es diferente (y negativa).

Añadido: la fórmula puedes deducirla partiendo de las identidades \( a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t} \) y \( v_m=\frac{\Delta r}{\Delta t} \). De la primera identidad tienes que \( v(t)=v_i+a_m(t-t_i) \). Es decir que en cada tramo la velocidad viene determinada por una recta de donde se sigue que la velocidad media en el intervalo de tiempo \( [t_i,t] \) viene dada por \( v_m=\frac{v_i+v(t)}{2} \). Sustituyendo esto último en la definición de \( v_m \) y luego despejando obtienes la fórmula dada en el primer párrafo.

[Richard R Richard]

Tramo 1Posición  inicial $$x_{i1}= 0m$$
Velocidad inicial $$v_{i1}=15m/s$$
Aceleración $$a_1=-1.7m/s^2$$
Tiempo $$t=10s$$

La posición y velocidad final la sacas por cinemática del MRU.

$$x_{f1}=x_{i1}+v_{i1}t+\frac12a_1t^2$$

$$x_{f1}=0m+15m/s\cdot10s+\dfrac12 (-1.7m/s^2)(10s)^2$$

$$x_{f1}=0m+150m-85m=65m$$

$$v_{f1}=v_i+a_1t$$

$$v_{f1}=15m/s+(-1.7m/s^2)10s=-2m/s$$

Ahora el segundo tramo comienza donde quedó el primero, solo cambia la aceleración.
Posición inicial $$x_{i2}=x_{f1}$$
Velocidad inicial $$v_{i2}=v_{f1}$$
Aceleración $$a_2=-100cm/s^2=-1m/s^2$$
Tiempo $$t=7s$$

$$x_{f2}=x_{f1}+v_{f1}t+\frac12a_2t^2$$

$$x_{f2}=65m+(-2m/s)7s+\frac12(-1m/s^2)(7s)^2$$

$$x_{f2}=65m-14m-24.5m=\boxed{26.5m}$$

$$v_{f2}=v_{f1}+a_2t$$

$$v_{f2}=(-2m/s)+(-1m/s^2)7s$$

$$v_{f2}=-2m/s-7m/s=-9m/s$$

El desplazamiento es la diferencia  entre la posición  inicial  y final de todos los tramos

$$\Delta x=x_{f2}-x_{i1}$$

$$\Delta x=26.5m-0m=26.5m$$

[ferbad]

Muchas gracias a todos. Richard le hago una pregunta en el primer caso que el móvil tiene una velocidad de -2m/s significa que el algún momento se detuvo y cambio el sentido de circulación y se movió hacia la izquierda, en esos 65m está contemplado el retroceso

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, ferbad, el móvil inicia su movimiento a una velocidad inicial de \( 15\ m/s \), y con una desaceleración de \( 1,7\ m/s^2 \). Para calcular el momento de la detención,

\( v=v_0+at \)

\( 0=15+(-1,7)t \)

\( t=8,82\ s \)

La distancia que recorre hasta la detención es \( x=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2 \). Sustituyendo \( t=8,82\ s \),

\( x=66,18\ m \)

Saludos cordiales,
JCB.

[ferbad]

Muchas gracias JCB