[asesinocereal]

Este ejercicio me trajo mucha confusión, a ver si alguien me puede decir como resolverlo. Saludos

[escarabajo]

Hola!

Bueno, considerá la situación inicial, mientras el bloque baja por el plano a velocidad constante.

¿Te das cuenta las fuerzas que hay en la dirección del plano, además de la componente del peso?

Tené en cuenta el dato de que la velocidad es constante, esto implica que la aceleración es nula, por lo tanto existe algún tipo de fuerza bastante conocida que está "frenando" al cuerpo, de modo que éste no acelere. Esta fuerza la puedes determinar, y es una fuerza que no depende de cómo sea el movimiento, ni velocidad(en lo que al módulo se refiere) , por lo tanto estará actuando también en la 2da etapa de tu problema, cuando el cuerpo esté subiendo. Piensa bien las direcciones en cada caso. Con las condiciones del problema puedes determinar el valor de esa fuerza.

Para esa 2da etapa, tené en cuenta que la aceleración de la cuerda es la misma que la del bloque 1, y que las tensiones de la cuerda en cada bloque son la misma en módulo, porque la polea no tiene masa.

Una vez obtenida la aceleración, debes obtener las ecuaciones de movimiento. Acá es dónde me pregunto, ¿qué nivel tenés? ¿secundaria o universitario? ¿manejas integrales polinómicas?

Espero haber sido de ayuda, razoná un poco el problema, y contame si manejas esos conceptos, porque si no habrá que enfocar por otro camino la última parte.

Saludos.

[asesinocereal]

soy de secundario, y entonces como se resolvería el problema, o sea entendí lo que quisiste decir pero no lo pude aplicar, si podes resolverlo mejor...

[escarabajo]

Ok. Voy a plantearte un poco más profundo el problema.

Como decía, en una primer instancia, cuando el bloque está bajando, la aceleración es nula, porque el bloque baja por el plano a velocidad constante. Es necesario entonces que además de la componente del peso en la dirección del plano haya una fuerza hacia arriba de igual módulo de modo que la aceleración sea cero. Esta fuerza es la fuerza de rozamiento. Y que no depende en realidad de nada que no sea la masa y las superficies en contácto.

Planteando newton en la dirección del plano tenémos entonces:

\( f_k=m_1 g\sen 37 \)

Para la 2da etapa, aplicámos newton a ambos cuerpos 1 y 2 respectivamente:

\( T-m_1 g\sen 37-f_k=m_1a \Rightarrow T-2m_1 g\sen 37=m_1a \)

\( T-m_2 g=-m_2 a \)

Ambos bloques llevan la misma aceleración y la tensión sobre ellos es la misma por lo dicho en el 1er mensaje. De aquí hay que obtener la aceleración y la tensión resolviendo ese sistemita.

Como la aceleración del bloque 1 es constante:

\( a=\displaystyle\frac{V_f}{\Delta T} \)

Siendo Vf la velocidad final del bloque 1(la inicial es cero, parte del reposo).

El asunto pasa por calcular esa velocidad final, lo podémos hacer recurriendo al teorema de la energía:

\( \Delta Ec=Wneto \Rightarrow \displaystyle\frac{1}{2}m_1v_f^2=W_{tension}+W_{peso}+W_{f_k} \)

Variación de energía cinética= trabajo neto sobre el bloque.

El trabajo de una fuerza en un desplazamiento x es \( Fx\cos \alpha \) , siendo \( \alpha \) el ángulo que forma la fuerza con la dirección de movimiento, en el caso de la tensión y el rozamiento es 0 y 180 respectivamente, y en el caso de la fuerza peso, la fuerza que realiza trabajo es la componente del peso en la dirección del plano(mgsen37) y el ángulo que forma es 180.

Fijate que no tomamos en cuenta la fuerza normal del plano ni la componente vertical al plano del peso, porque el ángulo que forman con el desplazamiento es 90, y por tanto no realizan trabajo alguno.

Con todo esto puedes despejar el \( \Delta T \) que aparece en la expresión de la aceleración, que es lo que te piden.

Saludos.

[asesinocereal]

plantié las ecuaciones a partir de los diagrams de cuerpo libre y me quedó que la aceleración es -8,98 m/s^2 , y a partir de ahí reemplazé en la fórmula de la tensión y me quedó 61,2 N.

REsumiento  T=61,2 N
                 Px(peso en x)=120,36 N
                 Frozamiento=120,36 N

Pero después tuve un problema

plantié lo del trabajo neto=variación de la energía cinética y me quedó :

\( 61,2 N.100 m+120,36 N.100 m.cos 180+120,36 N.100.cos 180=1/2.m1.Vf^2 \)

Haciendo esa cuenta me queda una raíz cuadrada negativa, lo cual no se que hice mal

[escarabajo]

Hola.

Me parece que tenés algún error en los números.

Simplemente, sustituyendo con cuidado los valores de cada dato del problema en las fórmulas deducidas se llega en principio a un valor coherente.

\( T\approx{}324N \)
\( P_x\approx{}118N \)
\( f_k\approx{}118N \)
\( a\approx{}4,4 m/s^2 \)

Despejando, \( V_f\approx{}29,67 m/s \)

Y finalmente, \( \Delta T\approx{}6,7 s \)

Saludos.

[asesinocereal]

Pero en el teorema de el trabajo y la energía cinética vos consideraste unicamente la Wpeso+Wroz+Wtension pero no consideraste al peso del 2do bloque que esta colgando, no era que hay que hacer el trabajo neto del sistema y ahi si igualarlo a la variación de energías cinéticas???

Otra cosa que todavía no entiendo, no se que aporta que en la primera etapa el bloqeu haya llegado en 10 segundos deslizandose para abajo, yo lo hice sin ese dato y llegué al mismo valor que vos, si me podes clarificar esousaste eso solo para ahorrar cuentas? porque yo la aceleraciçon la saque directamente de las ecucaiones de newtow....

[escarabajo]

Pero en el teorema de el trabajo y la energía cinética vos consideraste unicamente la Wpeso+Wroz+Wtension pero no consideraste al peso del 2do bloque que esta colgando, no era que hay que hacer el trabajo neto del sistema y ahi si igualarlo a la variación de energías cinéticas???

Todas las ecuaciones en física son referentes al sistema que se estudia. Técnicamente, cuando uno aplica una ecuación, ejemplo ley de newton, ecuación de energía, trabajo, etc, tiene que especificar a qué sistema se lo está aplicando. En este caso yo apliqué el teorema de trabajo y energía al bloque que sube.

Si hubíera considerado como mi sistema ambos bloques entonces si, hubiera tenido que tener en cuenta el trabajo realizado por todas las fuerzas que actuan sobre el sistema, y la variación de energía de cada bloque como variación de energía total.

Otra cosa que todavía no entiendo, no se que aporta que en la primera etapa el bloqeu haya llegado en 10 segundos deslizandose para abajo, yo lo hice sin ese dato y llegué al mismo valor que vos, si me podes clarificar eso...

La verdad tendría que repasar todas las ecuaciones para ver si usé la velocidad esa o no, pero creo que no. Perdoname la vagancia.
Más que nada la utilización de ese dato es teórico, te permite justificar que actúa la fuerza de rozamiento en el plano, cosa que no se indica en ningún momento en la letra, pero claramente existe dicha fuerza si no no caeria con velocidad constante.

A modo de ejercicio podrías intentar pensar si hay alguna otra forma de resolver el ejercicio, en el cual pueda serte útil numéricamente ese dato. Supongo que habrá alguna forma.

Saludos.