[Gabe]

Hola, gracias por entrar.

Sean a, b, c los vectores arista de un paralelepípedo.¿ Cuales son \( a+b, a+b+c, a-b  \) y \( a-b-c \) en relación al paralelepípedo?

Se que la respuesta es las diagonales y las diagonales de sus lados pero no lo entiendo, necesito algún dibujo o una explicación sobre esto.

Después hice este ejercicio pero la respuesta me da con el signo opuesto:

Determinar una fuerza \( p \) tal que \( p, q= 3j-4k, \) y \( u=i-j  \) estén en equilibrio.

En el solucionario figura que la respuesta es \( -i-2j+4k \) A mi me da \( i+2j-4k \) ¿Esta mal el libro?

Saludos, gracias.

[delmar]

Hola

Ayudo con  segundo problema :

Si hay equilibrio y hay tres fuerzas p,q,u su suma ha de dar cero. Entonces :

\( \vec{p}+\vec{q}+\vec{u}=\vec{p}+(3\vec{j}-4\vec{k})+(\vec{i}-\vec{j})=\vec{O}\Rightarrow{\vec{p}=-\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}} \) lo del libro esta bien.


Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Sean a, b, c los vectores arista de un paralelepípedo.¿ Cuales son \( a+b, a+b+c, a-b  \) y \( a-b-c \) en relación al paralelepípedo?

Se que la respuesta es las diagonales y las diagonales de sus lados pero no lo entiendo, necesito algún dibujo o una explicación sobre esto.

Respecto a la primera pregunta, \( a+b  \) y \( a-b \) son las diagonales de una cara y \( a+b+c \) y  \( a-b-c \) son diagonales del paralelepípedo. Es por la suma de los vectores geométricos.

Después hice este ejercicio pero la respuesta me da con el signo opuesto:

Determinar una fuerza \( p \) tal que \( p, q= 3j-4k, \) y \( u=i-j  \) estén en equilibrio.

En el solucionario figura que la respuesta es \( -i-2j+4k \) A mi me da \( i+2j-4k \) ¿Esta mal el libro?

Está bien el libro. Plantea la ecuación \( \vec{p}+\vec{q}+\vec{u}=\vec{0} \) y despeja \( \vec{p} \)

Spoiler

\(
\Longleftrightarrow \vec{p}=-\vec{q}-\vec{u}=-(3j-4k)-(i-j)=-i-2j+4k \)

[cerrar]

Se adelantó delmar

Saludos

[Gabe]

Respecto a la primera pregunta, \( a+b  \) y \( a-b \) son las diagonales de una cara y \( a+b+c \) y  \( a-b-c \) son diagonales del paralelepípedo.

Hay dos cosas que no entiendo, yo pongo 3 vectores cualesquiera dentro de R3, si me dice la arista quiere decir la cara, pero el vector c ¿Cómo quedaría trazado? ¿Salen los tres vectores del origen o los pongo en cadena?

O sea si tu lo tuvieras que dibujar ¿Cómo empezarías?

Le trace a la figura los vectores en rojo para ver si el trayecto ese es correcto, o sea uní los puntos iniciales con los terminales aunque me parece que me quedo a-b-c en el ejemplo. Es para ilustrar mis preguntas (adjunto) para saber si trazar los vectores así es correcto o deberían salir los 3 del mismo origen.

[Luis Fuentes]

Hola

 Los vectores \( a,b,c \) los puedes dibujar con origen en el \( (0,0,0) \), es decir, todos con un vértice común.

 Fíjate que por ejemplo \( a-b \) es un vector que dibujado con origen en el \( (0,0,0) \) se sale fuera del paralelogramo, pero como vector es el mismo que el vector \( \vec{BC} \).


Saludos.

[Gabe]

Quedo todo clarísimo, les agradezco su ayuda @Luis Fuentes @ani_pascual  @delmar , me sirvió mucho.

¡Saludos!