[Ezequiel Rangel]

Sea $$K/k$$ una extensión algebraica, con $$k$$ numerable. Quiero probar que $$K$$ también es numerable. Primero pense en demostrarlo a partir de que el anillo de polinomios $$k[ x ]$$  es numerable, pero la función $$a \rightarrow polmin(a,k)$$ no es inyectiva y no sé como la debería modificar para seguir por ahí.

[geómetracat]

Para cada polinomio \( p\in k[x] \) considera el conjunto \( X_p \) de todos los elementos de \( K \) que son raíz de \( p \). Si \( p \) es de grado \( n \), \( |X_p|\leq n \).

Ahora, tienes una inyección \( f: K \to \bigsqcup_{p\in k[x]} X_p \) que envía \( a\in K \) a su copia en \( X_{polmin (a,k)} \).

[Ezequiel Rangel]

Gracias