Hola
Se arrancaron 5 hojas seguidas de un libro con 1005 hojas. Las hojas restantes tenían, al contar las páginas, 6906 dígitos. Determine la primera página arrancada de este libro. (R:97)
\( 1hoja=2pág.\\
\therefore 1005 hojas = 2010 pág.\\
1-9: 9,1=9alg.\\
10-99: 90.2 = 180alg.\\
100-999: 900.3= 2700alg.\\
\color{red}1000-1999: 900.4 =3600alg\color{black}.\\
2000- 2010 = 11.4 = 44alg.\\
9+180+2700+3600+44 = 6533alg.< 6906 alg???
\)
En lo marcado en rojo son en realidad \( 1000 \) páginas de \( 4 \) dígitos. Es decir \( 4000 \) dígitos.
En total \( 9+180+2700+4000+44=6933>6906 \)
\( 6933-6906=27 \) dígitos arrancados.
En \( 5 \) hojas, es decir, \( 10 \) páginas, si todas tienen \( 2 \) digitos no llegamos a los \( 27 \) y si todas tienen \( 3 \) nos pasamos.
Por tanto \( x \) tienen dos dígitos y \( 10-x \) tienen \( 3 \):
\( 2x+3(10-x)=27\quad \Rightarrow{}\quad x=3 \)
Por tanto hay \( 3 \) páginas con dos dígitos: \( 100-3=97 \) es la primera página.
Saludos.
